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Party Dynamics - III lezione

Continuiamo oggi la discussione impostata le scorse lezioni sui processi fondamentali che regolano la buona riuscita di una festa. Riassumendo quanto visto fin qui, avevamo trovato una variazione del flusso dei maschi nel tempo, attraverso i posti N, mantenendo tuttavia inalterato n­_m. E’ lecito a questo punto chiedersi come possa essere possibile un fatto del genere e quali fattori intervengano nell’interazione tra A_m e A_f.

Ricordiamo che se F = F(O_f) allora n_c > n. Sulla base di osservazioni è possibile dimostrare che, detta A_0f l’organizzatrice della festa, essa non occupa mai una posizione fissa nella stanza e, più in generale, il tempo t_s in cui sta seduta è sensibilmente minore del tempo t_p di durata della festa. Questo perché uno spostamento di A_0f comporta una variazione istantanea di n_c. Con variazione istantanea indichiamo una variazione negativa Dn_c di n­_c che è subito compensata dalla stessa variazione però positiva. Quindi, n_c si conserva. Avevamo visto che Dn_f = 0, quindi n_f = costante. Similmente ora abbiamo che n_c = costante. Ne viene che la costanza di n_f implica la costanza di n_c e viceversa. Questo, tuttavia, non avviene nel caso di n_m. Se infatti F = F(O_f), allora A_0m = 0 e, poiché n_m > n_b si deduce che Dn_b è diverso da zero. In particolare abbiamo un gradiente negativo di n_b con l’aumentare del tempo. Questo comporta che il generico maschio A_i,m debba alzarsi continuamente per impossessarsi della generica bibita n_i,b. In tal caso la femmina in piedi correrà ad occupare il posto di A_i,m mentre,nel frattempo, n_b diminuisce. Con queste considerazioni abbiamo in pratica dimostrato il seguente:

Teorema (Teorema Fondamentale della Festa): sia F una generica festa in cui t_p >> t_s. Allora se F = F(O_f) si ha che Dn_f = Dn_c = 0, mentre Dn_m = Dn_b [\neq] 0 (*). Al contrario, se F = F(O_m) allora Dn_m = Dn_b = 0, mentre Dn_f = Dn_c [\neq] 0. Inoltre, il flusso J(n) di invitati si conserva: dJ / dt = 0.

Noi qui non tratteremo l’intera dimostrazione, che richiederebbe concetti troppo avanzati, ma ci limiteremo a farne uso secondo i nostri scopi. Nelle prossime lezioni vedremo l’applicazione diretta del Teorema Fondamentale alle interazioni tra A_m ed A_i.