WestSide

In merito alla questione che accennavo tempo fa sulla controversia del Principio di Equivalenza (di cui potete trovare una rozza descrizione nel link qui a sinistra), con il mio amico e collega Ema siamo arrivati ad un punto senz'altro sconcertante. Per la verità, onore al merito, ci è arrivato per prima lui, poi però mi sono reso conto che quello che avevo in mente io era solo un diverso modo di esprimere la cosa. Ma mi spiego meglio.

Come prima cosa è bene descrivere quello che si intende per principio di equivalenza. Di tale enunciato ne esistono varie versioni, corrispondenti a epoche diverse. Quella che secondo me esprime al meglio tale principio è:

Questa frase ha importanti conseguenze che è bene discutere prima di proseguire. Innanzitutto spieghiamo cosa intendiamo con "campo gravitazionale". Quando in fisica si parla di "campo", sia esso gravitazionale, elettrico, magnetico, ecc., si intende un'entità che pervade tutto lo spazio attorno a quella - o a quelle - che si chiamano in gergo "sorgenti" del campo. Ad esempio, una carica elettrica (o un insieme di esse) è la sorgente del campo elettrico, una calamita del campo magnetico e così via. Le sorgenti del campo gravitazionale sono le masse degli oggetti. Qualsiasi oggetto di massa non nulla M crea un campo gravitazionale più o meno intenso. L'intensità del campo viene misurata introducendo quelle che si chiamano "masse di prova": la forza che questa massa m risente all'interno del campo creato da M dipende dalla massa che crea il campo e dalla distanza r di  m da M. Come ben si sa, tale forza è inversamente proporzionale al quadrato di r. Ma qui non discuteremo tale legge. Mi voglio piuttosto soffermare sull'enunciato di poco fa. Adesso che sappiamo, in linea di principio almeno, cos'è un campo gravitazionale, vediamo di definire un "sistema non inerziale".

La prima legge del moto di Newton afferma: un corpo non soggetto a forze, prosegue nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. Lo stato di quiete (o di moto rettilineo uniforme) costituiscono entrambi un sistema inerziale, ovvero un sistema in cui non agiscono forze di nessun tipo. Chiaramente un sistema non inerziale è il contrario di questo, ovvero è un sistema soggetto a forze, e tali forze si ripercuoto sui corpi in esso presenti. Ad esempio, supponiamo di avere una stanza in cui si è creato idealmente il vuoto. Supponiamo inoltre che il pavimento di tale stanza sia talmente liscio da non avere effetti di attrito su un corpo posto su di esso. Se mettiamo il corpo in movimento, con moto rettilineo uniforme, allora esso continuerà a muoversi indefinitivamente di moto rettilineo uniforme. Siamo cioè in un sistema inerziale, non soggetto a forze. Questa mia ultima affermazione è valida soltanto in prima approssimazione: esiste infatti una sottile differenza, che discuterò nel seguito, che ci ha permesso di arrivare ad un nuovo enunciato del Principio.

Ora che sappiamo anche cosa è un sistema non inerziale, vediamo più nel dettaglio il significato della parola "localmente" nell'enunciato. Questo è un passo fondamentale per cui ci spenderò qualche parola in più. Partiamo dal campo gravitazionale e consideriamo quello della Terra. Qualcuno di voi, di quelli che non studiano fisica o che non se ne intendono di queste cose, si saranno chiesti (e se non l'hanno fatto se lo staranno chiedendo adesso) come mai un astronauta nello spazio galleggia. Erroneamente tante volte si sente dire che tali temerari sono in assenza di gravità. Questa affermazione è senz'altro sbagliata: se davvero la gravità terrestre fosse assente in quel punto, allora gli astronauti, così come i satelliti e la Luna, schizzerebbero via seguendo una traiettoria rettilinea, tangente al punto in cui la gravità ha cessato di esistere. Questo naturalmente non è vero, visto che la Luna è da secoli che è lì e ci sono migliaia di satelliti e stazioni spaziali orbitanti attorno al nostro pianeta. Allora perché gli astronauti galleggiano? Beh, l'affermazione giusta è che essi sono in assenza di peso. Questo significa che in quel punto la forza di gravità, che li tira verso il centro della Terra, è controbilanciata dalle forze centrifughe di rotazione del pianeta che li spingono radialmente verso l'esterno. Vuol dire che in quel punto, localmente, il campo gravitazionale è stato annullato da una forza uguale e contraria a quella gravitazionale.

Ecco dunque che siamo pronti a capire, in linea di massima, il principio di equivalenza: dato un campo gravitazionale, localmente siamo in grado di trovare un anti-campo gravitazionale (e cioè un sistema non inerziale) che annulli il campo precedente. Sulla base di questa considerazione non sappiamo più dire se il "vero" campo gravitazionale sia quello pre-esistente oppure sia il sistema non inerziale. E' un po' come l'esempio dell'ascensore di Einstein.

Questo è un riassunto di quello che si trova nei libri di fisica. In questi libri è contenuta anche un'altra importante affermazione che enuncerò e poi ne spigherò il significato:

La massa inerziale è equivalente alla massa gravitazionale.

Questo è un modo diverso di esprimere lo stesso concetto di equivalenza. E' un punto delicato e quindi procedo nel dare una descrizione approssimativa di tale enunciato. Data la vastità degli argomenti, descriverò la nostra nuova idea sul Principio nei post seguenti. Per ora mi limito a fornire una spiegazione "classica" della situazione.

Cominciamo dalla massa gravitazionale. La sua definizione è assai ambigua e non ne esiste una universale, al contrario di quanto avviene per la massa inerziale. La definizione che preferisco è la seguente: chamo massa gravitazionale m_g quella massa che crea un campo gravitazionale, la cui intensità è proporzionale a m_g e dalla distanza di una massa di prova da m_g. Questa definizione può sembrare banale a prima vista ma è proprio questo l'inganno che ci ha portati ad una nuova formulazione del Principio.

Passiamo alla massa inerziale. Qui la faccenda è molto più semplice e intuitiva: per esperienza sappiamo che applicando una forza con uguale intensità, direzione e verso a due corpi di cui uno è più massivo dell'altro, allora la velocità (o meglio, l'accelerazione) di quello più massivo sarà minore della velocità dell'altro corpo. L'entità responsabile di tale comportamento è la massa inerziale. Dunque, chiamo massa inerziale m_i quell'entità fisica che si contrappone al moto del corpo. Una definizione più precisa la si può tranquillamente trovare in rete. Noi, per i nostri scopi, usiamo questa.

L'enunciato di poco fa esprime l'equivalenza tra le due masse. Questa equivalenza (notare che questi ragioamenti valgono nell'approssimazione non-relativistica) è stata trovata, in un certo senso, già da Galileo nel '600. Questi notò che lasciando cadere degli oggetti (delle sferette) dalla Torre di Pisa questi, anche se di massa diversa, toccavano il suolo con la stessa velocità finale, a patto di poter idealmente annullare l'attrito dell'aria. Questo significa che la Terra attrae i corpi con la stessa intensità, indipendentemente dalla loro massa gravitazionale. Tuttavia sappiamo che l'accelerazione è diretta verso il basso e quindi la velocità di un corpo lasciato cadere da una certa altezza aumenta sempre più fino a raggiungere il valore massimo nell'istante in cui tocca il suolo. Dall'altra parte sappiamo anche che la massa inerziale si contrappone al moto. Il fatto che la Terra attragga tutti i corpi con la stessa intensità è indice del fatto che i due tipi di massa sono uguali.

Questo è quello che classicamente si dice. Io e il mio amico Ema abbiamo messo in dubbio questo principio e siamo arrivati alla conclusione che massa inerziale e massa gravitazionale sono la stessa cosa, in virtu del fatto che parlare di massa inerziale non ha senso, perché sempre e comunque si tratta di massa gravitazionale. Quindi l'uguaglianza tra le due masse si riduce ad una identità:

m_g = m_g.

Vedremo prossimamente quali fini ragionamenti stanno alla base della nostra idea.