elaborando

 provocazione è intrigante: «Probabilmente è più semplice impostare un foglio di calcolo che misurare lunghezze (parziali e totali) di corsi d'acqua e relativi dislivelli, ma vuoi mettere il fascino?»

La lancia un "lettore qualunque" sul mio blog di Libero; il suo spunto di partenza è un'affermazione del prof. Hans Stolum, della Cambridge University: il rapporto tra la lunghezza effettiva dei fiumi dalla sorgente alla foce e la loro lunghezza in linea d’aria ha un valore medio leggermente superiore a 3; cioè la lunghezza effettiva è circa 3 volte maggiore della distanza diretta in linea d’aria. In realtà il rapporto è circa 3,14.

Ce n'è a sufficienza per fare due calcoli e verificare. Gli strumenti? Wikipedia, Mappe di Google, il sito Daft Logic e un foglio elettronico. Certo, mi sarebbe piaciuto decisamente di più «misurare lunghezze (parziali e totali) di corsi d'acqua e relativi dislivelli», ma, ahimé, non ne ho la possibilità, non ora almeno.

Partiamo dal Po, lunghezza 652 km; o 682? Wikipedia riporta entrambi i valori, dipenderà dal punto del delta in cui si misura?
Il Po nasce dal Monviso (Pian del Re) all'altezza di 2020 metri sul livello del mare, coordinate (44°42′4″N, 7°5′38″E), e sfocia nel Mare Adriatico, coordinate (44°57′45″N 12°30′4″E), dice Wikipedia. Un click sulla prima coordinata, poi nella pagina che si apre ancora un click sul link che porta a Google Map, ed ecco marcata la sorgente del Po.

In un'altra pagina apro l'altra coordinata, quella del delta del Po, nel Polesine, la ricopio in quella dove ho marcato la sorgente del Po e chiedo la distanza stradale: 533 km. Non serve al nostro calcolo, è giusto per farsi un'idea.
Adesso riporto le due coordinate nella pagina di Daft Logic, ed ecco la distanza in linea d'aria tra sorgente e delta del Po, trascurando il dislivello: 418 km.
Open Office Calc mi dice che 682 / 418 = 1.63, lontano da Pi Greco, ma ragionevolmente vicino a Pi Greco / 2 (= 1.57).

Riproviamo con un altro fiume, l'Adige, lungo 410 km.
Nasce nei pressi del lago di Resia (46.8345°N, 10.5162°E), sfocia nel Mare Adriatico, a Chioggia (45.1624°N, 12.3299°E). Distanza in linea d'aria: 233 km, in macchina invece sono 382 km.
Vediamo il rapporto del prof. Hans Stolum: 410 / 233 = 1.76. Uhm, troppo lontani anche da Pi Greco / 2.

E il Danubio? Lunghezza 2858 km, distanza in linea d'aria tra sorgente (Donaueschingen) e delta nei pressi di Sulina, in Romania: 1643 km. Rapporto: 2858 / 1643 = 1.74.

Non sembra entrarci Pi Greco, ma 1.63, 1.76 e 1.74 non sono poi molto diversi tra loro. Cosa ci racconta la Natura con questi numeri?

[Nell'immagine: la distanza in linea d'aria tra sorgente e delta del Danubio, secondo il sito Daft Logic.]

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ps: ringrazio il "lettore qualunque", mi ha regalato due piacevolissime ore serali, che hanno ripulito un po' del fango raccolto durante la giornata. Come? Non era fango ??

 il 1777, dodici anni dopo la Rivoluzione dell'89 avrebbe avviato un periodo di grandi cambiamenti per la Francia e l'Europa. In quell'anno Georges-Louis Leclerc, Conte di Buffon, si pose un problema a suo modo rivoluzionario:

se lascio cadere un ago dall'alto su un foglio di carta su cui siano disegnate delle linee rette tutte regolarmente spaziate tra loro proprio della lunghezza dell'ago, qual è la probabilità che l'ago tagli una di queste linee?

A sorpresa questa probabilità venne fuori essere 2/π, facendo entrare pi greco, il tre e quattordici che ci accompagna dalle medie, anche nel campo della probabilità.

In realtà il risultato scoperto dal conte di Buffon è importante anche quando utilizzato, per così dire, a rovescio: se ripeto l'esperimento della caduta dell'ago un gran numero di volte, e poi calcolo il doppio del rapporto tra il numero di lanci e le volte che l'ago ha tagliato una linea, bene, ottengo un valore tanto più vicino a pi greco quanti più lanci effettuo.

Proprio in questo spirito, gli studenti del Walter Payton di Chicago oggi festeggeranno il Pi-Day, (marzo 14 --> 3.14) calcolando un valore approssimato di pi greco mediante il lancio di hotdog. Peccato non esserci.

Sommessa proposta: e se festeggiassimo anche il 28 giugno? Il giorno prima è il mio compleanno.

Buon lunedì.

[Foto da: Squarecirclez.com.]

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  continua la celebrazione del Pi Day, il giorno dedicato al Pi Greco.
Visto che è anche lunedì, ci sta bene un problema sulla circonferenza: c'è da scommettere che Pi Greco comparirà nella formula risolutiva.
Il problema è stato proposto nella finale di gara di geometria per le scuole superiori del North Carolina nel 1999.

Nella figura riportata nell'immagine, la circonferenza ha diametro AB = 10 cm, e il triangolo ABC è equilatero.
Determinare la misura della superfice colorata in giallo.

Buon lunedì.

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 14 marzo, è il Pi Day, la "festa del Pi Greco", celebrazione nata negli Stati Uniti, dove la data di oggi si scrive 3.14.
Come si celebra da noi? Il Politecnico di Torino organizza una giornata con appassionati e studenti, ma quest'anno sdoppia: giochi il 14 e interventi "seri" il 15. Il motivo, immagino, è che acchiappare i ragazzi di domenica sia impresa al limite dell'impossibile, mentre proporre un'alternativa alle lezioni in classe di lunedì riscuota molto successo.
L'estensione ha anche una sua giustificazione matematica: Pi Greco ha infinite cifre, a partire da 3.14 15 9 ... . Quindi si festeggia in marzo (3), il 14 e anche il 15, se necessario.

Pi Greco entra nella formula del calcolo dell'area del cerchio (pi greco erre al quadrato) e anche in quella del volume del cubo della sfera (quattro terzi pi greco erre tre), molto più musicale e quindi meglio ricordata anche da chi ha lasciato i libri di matematica sul banco di scuola.

A Pi Greco è anche legata un'espressione utilizzata a sproposito nella vita comune, quando, di fronte a una situazione complicata, sospiriamo che siamo alla ricerca della "quadratura del cerchio".
Perché a sproposito? Perché stiamo paragonando il nostro problema a quello di tracciare un quadrato di area uguale a un cerchio dato, ed è dal 1882 che si sa che questo è impossibile. Quindi, se davvero la nostra situazione è equivalente, faremmo meglio a rassegnarci subito.

Così come a sproposito sento spesso qualche politico affermare che i giudici hanno un teorema che li riguarda. Espressione infelice, che dimostra una volta di più quanto poco sia di casa da noi la matematica, sia in chi quella frase la pronuncia (politici), sia nei destinatari (noi).
Se i giudici hanno un teorema sulle relazioni sul senatore Tal dei tali con la mafia, allora vuol dire che ne hanno una rigorosa e incontrovertibile dimostrazione. Forse si voleva intendere una cosa diversa.

Un suggerimento di lettura, per chiudere: la pagina sul Pi Greco dell'Istituto Tecnico Carli di Trieste. In fondo trovate un giochino: localizzare la vostra data di nascita nelle cifre di Pi Greco.
La mia (270652) si trova subito dopo la 106.635, lei è un po' distante, subito dopo la 1.321.335. Meno male che nella vita reale ci si è incontrati lo stesso.

Buona domenica.

[Nell'immagine: Google celebra la giornata dedicandole un logo.]

[ps delle 19e25: domani 15 marzo celebrazione del Pi Greco anche a Milano.]

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