Creato da dominijanni il 18/09/2006
Blog di supporto alle lezioni per gli alunni delle classi Prima A - Prima B - Seconda A - Seconda B dell'IPSSAR di Soverato

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Radicali

Post n°45 pubblicato il 04 Aprile 2011 da dominijanni

 Provate a svolgere il seguente esercizio di allenamento e il test.

 
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Classe 1A e Classe 1B

Post n°44 pubblicato il 09 Settembre 2010 da dominijanni
Foto di dominijanni

Come usare il libro di testo

La struttura del testo è lineare, con un indice articolato su due livelli, Unità e Paragrafi: ogni Unità contiene un certo numero di paragrafi numerati in cui figurano, in ordine consequenziale, le diverse nozioni necessarie per la comprensione dell'argomento che costituisce la relativa Unità.
All'inizio di ogni Unità trovi:

  • l'elenco degli argomenti
  • i prerequisiti necessari per intraprendere lo studio dell'Unità
  • gli obiettivi da raggiungere al termine dell'Unità

Tutte le definizioni sono evidenziate in azzurro, le regole in rosso, gli esempi sono riacchiusi in box di colore giallo. I punti che richiedono particolare attenzione sono segnalati a margine da tre pallini rossi.

Gli esercizi  sono precesuti dal box "Ricordiamo la teoria" che, in forma schematica, riassume il contenuto dei vari paragrafi.
Le differenti tipologie di esercizi sono segnalate dal diverso colore del numero:

  • rosso per gli esercizi da completare
  • arancio per quesiti a risposta multipla
  • verde per i test Vero o Falso
  • blu per i quesiti a risposta aperta
  • azzurro per tutti gli altri esercizi

Una Scheda di autovalutazione chiude ciascuna Unità.

 
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07 Settembre 2010

Post n°43 pubblicato il 08 Settembre 2010 da dominijanni

Classe 1A

  • Conversazione con gli alunni
  • Presentazione del programma
  • Indagine Informativa - Test (Lab. Inf. 24)
 
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Lunedì 6 settembre 2010

Post n°42 pubblicato il 06 Settembre 2010 da dominijanni

Classe 1B

  • Conversazione con gli alunni
  • Presentazione del programma.

 

 
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PER GLI STUDENTI DELLA IA-IB-IIA-IIB

Post n°41 pubblicato il 02 Dicembre 2009 da dominijanni
Foto di dominijanni

Un professore di matematica, per decidere quale allievo interrogare procede nel seguente modo:

moltiplica per 2 i giorni del mese e divide il risultato per il giorno  della data odierna . Il resto della divisione individua il numero nell’elenco dell’alunno da interrogare. Se il resto è zero non viene interrogato nessuno. Oggi è uscito il numero 16. Sappiamo che il mese è novembre e che il quoziente della divisione è 2. Che giorno è oggi?

 Abbiamo osservato che non può essere mai interrogato uno studente il cui numero sul registro è uguale o superiore al giorno della data odierna.  

Perché?  

 
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NUMERI RELATIVI

Post n°40 pubblicato il 02 Dicembre 2009 da dominijanni
Foto di dominijanni

I numeri relativi sono numeri preceduti da un segno + o - e il loro insieme viene indicato con Z.

Un numero relativo è formato dal segno e dal modulo o valore assoluto.
I segni sono + e –  
Il Modulo o valore assoluto  è il  numero senza segno
esempio: + 3  numero relativo, +  segno,  3  Modulo.           
                - 3  numero relativo,  - segno,  3  Modulo.

 

CONFRONTO DI DUE NUMERI RELATIVI

Due numeri relativi sono:

a) Concordi, quando hanno lo stesso segno    esempio: + 2 e +7.  
b) Discordi, quando il segno è diverso              esempio: +2 e –7. 
c) Uguali, quando hanno lo stesso segno e lo stesso modulo esempio: +5 e +5.        

d) Opposti, quando hanno lo stesso modulo e segno diverso esempio: +5 e -5.

 

Se due numeri relativi sono positivi è più grande quello con il modulo più grande. Esempio: +6 > +4 .
Se due numeri relativi sono negativi è più grande quello con il modulo più piccolo. Esempio: - 2 > -5.  
0 è un numero neutro ed è maggiore di un numero negativo e minore di un numero positivo. Esempio –3 < 0 < +6.

 

ADDIZIONE TRA NUMERI RELATIVI

 

1)      Numeri concordi:
La somma di due numeri relativi concordi è un numero concorde con i dati e che ha per modulo la somma dei dati.
 
Esempio 1: (+4) + (+6) = + 4 + 6 = + 10              
Esempio 2:  (-2) + (-7) = - 2 – 7 = - 10  

 

2)       Numeri discordi:
La somma di due numeri relativi discordi è un numero che ha il segno del numero con modulo maggiore e per modulo la differenza dei moduli.   
    
Esempio 1: (+4) + (-2) = 2 
Esempio 2: (-4) +(+2) = -2

 

SOTTRAZIONE TRA NUMERI RELATIVI 

Per sottrarre due numeri relativi si somma al primo l’opposto del secondo.

Esempio 1: (+4) – (+3) =       +4 – 3 = +1
  
Esempio 2: (+5) – (-2) = +5 + 2 = +7

Addizione e sottrazione di numeri relativi si dicono somma algebrica.

 
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ESERCIZI

Post n°39 pubblicato il 30 Novembre 2009 da dominijanni

Risolvi i problemi sulle frazioni e sulle percentuali - Pag.181 n.129,130,131 -

Pag 182 n. 149 - Pag.183 n. 159,160,161

 
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LE PERCENTUALI

Post n°38 pubblicato il 30 Novembre 2009 da dominijanni

Le percentuali sono frazioni che hanno denominatore uguale a 100

 Es:  12/100;      3/100;    135/100 

Le frazioni con denominatore 100, cioè le percentuali, vengono abitualmente scritte in forma diversa: si scrive il numeratore seguito dal simbolo %

Quindi, per  le precedenti si scrive rispettivamente:

 12%      3%       135%

 

Qualunque frazione può essere trasformata in percentuale nel modo seguente:

17/12 = (17/12)x100/100 = 141,7/100 = 141,7%

 
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FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

Post n°37 pubblicato il 21 Novembre 2009 da dominijanni

Nella maggior parte degli usi pratici, in particolare nei calcoli approssimati e quando si indicano delle misure, un numero non viene scritto sotto forma di frazione, ma in forma decimale. 

Diciamo per esempio:
quel segmento misura 3,45 cm, quel ragazzo è alto 1,72 metri ecc.

E' possibile passare in modo semplice da frazione a numero decimale e viceversa.

Trasformare una frazione in numero decimale

Basta dividere il numeratore per in denominatore. Si possono avere 3 risultati diversi

  1. un numero  intero (in questo caso la frazione è apparente, cioè il numeratore è un multiplo del denominatore). Es: 14/2 =7
  2. un numero  decimale limitato (se il denominatore contiene come fattori soltanto il numero 2 oppure il numero 5 oppure i numeri 2 e 5 contemporaneamente) Es:    3/4 = 0,75
  3. un numero decimale illimitato periodico (semplice se il denominatore contiene come fattori numeri naturali diversi da 2 e 5. Es: 5/3= 1,66666...; misto se il denominatore contiene come fattori il numero 2, oppure il numero 5 oltre ad altri numeri.                         Es: 17/15 =1,133333... )

Trasformare un numero decimale in frazione

  • se il numero da trasformare è un numero decimale limitato si scrive:
    - al numeratore il numero senza virgola  
    - al denominatore il numero 1 seguito da tanti zeri quanti sono le cifre dopo la virgola
    Es: 3,456 = 3456/1000

  • se il numero è un numero periodico si scrive:
    - al numeratore la differenza tra il numero, considerato senza la virgola, ed il numero formato dalle cifre che precedono il periodo
    - al denominatore un numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo e da tanti 0 quante sono le cifre dell'antiperiodo
    Es: 2,424242.. =(242-2)/99           1,26666 = (126-12)/90

 

RISOLVI gli esercizi  Pag.180 n.115-116-117-118 (Libro: PROCEDIMENTI E METODI - Tomo A)

 
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GLI INSIEMI NUMERICI

Post n°36 pubblicato il 20 Novembre 2009 da dominijanni
Foto di dominijanni

RECUPERO

L'INSIEME N

 L’insieme dei numeri naturali  è così denominato perché viene spontaneamente utilizzato per associare agli oggetti il concetto astratto di numero
{0, 1, 2, 3, 4,......}

LE OPERAZIONI IN N

L’addizione e la moltiplicazione sono operazioni ben definite in N (il risultato è sempre un numero naturale)

Es.

         3+4=7            3x4=12         6+8=14

         6x8=48           10x3=30       10+3=13

La sottrazione non è ben definita: in alcuni casi non si può eseguire

Es.

30-3=27       28-29=?     56-20=36

39-81=?        45-56=?    48-12=36

 Per dare una risposta a qualsiasi sottrazione, i matematici hanno inventato i numeri relativi (con il segno)  

 

L'INSIEME Z
{...,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,......}

 I numeri positivi si identificano con i Naturali: +3 = 3

 

LE OPERAZIONI IN Z

L’addizione, la sottrazione e la moltiplicazione sono operazioni ben definite in Z (il risultato è sempre un numero intero relativo)      

Es.

-3+4= +1                         -3- 4 = -7                          +3+4 =+7

(-3)*(-4)= +12            (+3)*(+4)= +12                    (+3)*(-4) = -12

 

La divisione non è ben definita: in alcuni casi non si può eseguire

 (-30) : (-10) = +3

(+4) : (+5) = ?

 

Per dare una risposta a qualsiasi divisione, i matematici hanno inventato le frazioni: i numeri razionali relativi

 -3/4                  +6/5              +5/2

 

L’INSIEME   Q
L’insieme  Q dei numeri razionali relativi:

n      Naturali

n      Interi relativi

n      Decimali limitati relativi

n      Decimali illimitati periodici semplici

n      Decimali illimitati periodici misti

 

LE OPERAZIONI IN Q

L’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione sono operazioni ben definite in Q

(il risultato è sempre un numero razionale relativo)

Es. 3:4 = 3/4

 

La  radice non è ben definita: in alcuni casi non si può eseguire.

Per dare una risposta a qualsiasi radice con radicando positivo, i matematici hanno inventato i numeri irrazionali: i radicali

 L’insieme R

L’insieme R è costituito dall’unione dei numeri razionali con i numeri irrazionali

 Le operazioni in R

 

L’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione e la radice ennesima con radicando positivo sono operazioni ben definite in R

(il risultato è sempre un numero reale)

La  radice non è ancora ben definita: in alcuni casi non si può eseguire

La radice di indice pari di un reale negativo non si può eseguire in R:

Per dare una risposta a qualsiasi radice, anche con il radicando negativo, i matematici hanno inventato i numeri complessi

3 + 5i

4 - 3i

L’INSIEME  C

 

I numeri complessi nella forma algebrica :

a+ib 

Con a e b numeri reali e

(i2 = -1)            

Un numero complesso, con il coefficiente della parte immaginaria nullo, è un numero reale

        a+ib = a    (b = 0)

 

 

 

 
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Ai miei alunni

Post n°35 pubblicato il 18 Novembre 2009 da dominijanni

Auguro a tutti voi un sereno anno scolastico ricco di grandi soddisfazioni. immagine

La vostra prof.ssa Maddalena

Perché ho aperto questo Blog?

1) per attivare una forma di comunicazione extra-classe sempre aperta  fra l'insegnante e gli alunni;

2) per fornire lezioni, compiti e comunicazioni agli allievi;

2) per  fornire ulteriori stimoli per approfondimenti e compiti extra-scolastici;

3)  per moltiplicare le possibilità di accesso a materiali di particolare importanza, attraverso appositi link;

4) per fornire a tutti (studenti e familiari) una sorta di "registro pubblico" di quello che si fa a scuola, con l'aggiunta di riflessioni e commenti ulteriori che l'orario scolastico difficilmente consente;

5) per mantenere i contatti con gli studenti assenti;

6) per realizzare un archivio contenente dispense e compiti.

Ecco alcune regole per l’uso di questo Blog:

1) Solo l’insegnante (autore del blog) può pubblicare messaggi, cioè scrivere  i POST (=articoli), nei quali inserirà l'argomento svolto in classe.

2) Tutti possono pubblicare commenti.

I commenti sono moderati dall'autore del blog, verranno verificati e pubblicati a sua discrezione.

3) Studenti e genitori sono INVITATI AD INTERVENIRE con la condizione di "farsi riconoscere" con una firma.

 
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Slide: Sistemi lineari

Post n°33 pubblicato il 18 Gennaio 2009 da dominijanni
Foto di dominijanni

Clicca qui per accedere alla pagina con documenti da scaricare (appunti, esercizi, compiti) (.doc, .xls, .pps)
Classe II - III
 

 
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Come si risolve un sistema lineare?

Post n°32 pubblicato il 18 Gennaio 2009 da dominijanni
Foto di dominijanni

Metodi algebrici per risolvere un sistema lineare


1) Metodo di sostituzione  

2) Metodo del confronto  

3) Metodo di riduzione     

4) Regola di Cramer

 
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Cos'è un sistema lineare?

Post n°31 pubblicato il 18 Gennaio 2009 da dominijanni
Foto di dominijanni

 Si dice SISTEMA di due equazioni in due incognite un insieme formato da due equazioni che devono essere verificate contemporaneamente e avere dunque soluzioni comuni.

Ogni soluzione comune a tutte le equazioni di un sistema, si chiama soluzione del sistema.

Risolvere un sistema significa trovarne tutte le eventuali soluzioni.

Un sistema di due equazioni di primo grado in due incognite x, y, a coefficienti numerici, si dice ridotto a forma normale, se è del tipo:

  ax+by=c
  a'x+b'y=c'

Dove a, b, c, a', b', c'   indicano numeri noti.

I numeri a, b, a', b' si chiamano coefficienti delle incognite,

mentre c, c' si chiamano termini noti.

A seconda del suo insieme soluzione un sistema può essere:

DETERMINATO
INDETERMINATO
IMPOSSIBILE

 
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Quadrato...magico!!!

Post n°27 pubblicato il 09 Novembre 2008 da dominijanni

Un quadrato magico è uno schieramento di numeri interi distinti in una tabella quadrata tale che la somma dei numeri presenti in ogni riga, in ogni colonna e in entrambe le diagonali dia sempre lo stesso numero; tale intero è denominato la costante di magia o costante magica.

Un quadrato magico di ordine n le cui entrate sono gli interi da 1 a n2 viene detto quadrato magico perfetto

La costante magica di questi quadrati è data dalla formula:   

 n(n2 +1)/2

 
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Costruire un quadrato magico

Post n°26 pubblicato il 09 Novembre 2008 da dominijanni

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Il metodo per costruire un quadrato magico con n dispari è abbastanza semplice e viene spiegato qui di seguito.

 

Si inizia mettendo 1 nella colonna centrale della fila superiore

 

 

1

 

 

 

 

  

 

2

Si compila la colonna seguente del numero uno (a destra) e ad una fila superiore.

Se siete già alla fila superiore (come in questo caso), si compila una colonna alla

destra nella fila inferiore.

 
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Post N° 25

Post n°25 pubblicato il 09 Novembre 2008 da dominijanni

 E se siete nella colonna di estrema destra (come in questo caso), si compila il numero seguente nella colonna di estrema sinistra, una fila in su

 

1

 

3

 

 

  

 

2

 

 

 

1

 

3

 

 

4  

 

2

Se il quadrato già è occupato da un numero più piccolo (come in questo caso),

si posiziona il numero seguente nel quadrato immediatamente sotto

all'ultimo immesso, si procede in tal maniera fino a comporre tutto il quadrato

8

1

6

3

5

7

 4 

9

2

 

 

 

 
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Quadrato 5 x 5 magico!

Post n°24 pubblicato il 09 Novembre 2008 da dominijanni
Foto di dominijanni

 

17

24

1

8

15

23

5

7

14

16

4

6

13

20

22

10

12

19

21

3

11

18

25

2

9

 

 

 

 

 
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Matematica,pecore...e altro!

Post n°23 pubblicato il 03 Novembre 2008 da dominijanni

La canzone That's mathematics, composta da Tom Lehrer nel 1993, si apre con un elenco di situazioni in cui la matematica riveste un determinato ruolo (dal contare le pecore per addormentarsi alle previsioni del tempo) e termina con un omaggio Andrew Wiles, che acquisì fama internazionale per la dimostrazione del celebre "Ultimo Teoremadi Fermat".

A proposito di Fermat......

....dal settimanale DONNA MODERNA del 3 settembre 2008 n. 35

"A volte un colpo di fulmine arriva troppo tardi"

 di Alessandra Cipelli vicecaporedattore

Di matematica non capisco niente. Ma proprio niente. Sono ferma al programma di quarta elementare, non so fare le divisioni con la virgola, non ho mai capito il teorema di Pitagora. Davanti a un’equazione provo la stessa sensazione che mi darebbe contemplare un pezzo di asfalto: boh. Ma due settimane fa mi sono imbattuta nel teorema di Fermat. Più che un’equazione, un enigma matematico: è stato proposto intorno al 1650 dal signor Fermat, ha affascinato generazioni di studiosi, è rimasto irrisolto fino al 1995. Poi l’altro, in libreria, mi è caduto l’occhio su un titolo: “L’ultimo teorema di Fermat”.

Un segno del destino. Non ne avevo mai sentito parlare e tutto d’un tratto me lo ritrovo davanti due volte: subito comprare e leggere! L’avvincente storia di questa equazione riassume, in pratica, la storia della matematica da Pitagora ai giorni nostri. Ha per protagonisti uomini e donne geniali, ma soprattutto numeri. E mi ha sorpreso con una rivelazione straordinaria: quei segni freddi, che uso solo per fare i conti e controllare di aver messo in valigia la quantità di magliette sufficiente per le vacanze di tutta la famiglia, sono in realtà personaggi pieni di carattere, dispettosi, maliziosi, imprevedibili.

Ho scoperto i numeri primi e gli irrazionali, i socievoli e gli amicabili, i gemelli, i perfetti e gli immaginari… Un vero colpo di fulmine. Ho scoperto che per loro c’è chi ha perso la vita (un allievo punito con la morte da Pitagora, per esempio) e chi se l’è salvata (il signor Wolfskehl stava per suicidarsi per amore, ma si è distratto quando gli è caduto lo sguardo proprio sul teorema di Fermat e, preso dal desiderio di capirlo, ha deciso che valeva la pena vivere).

Ma il libro rivela anche giochi, enigmi, quiz, tutte cose divertentissime di cui non sapevo niente. Colpa mia, senz’altro. Ma anche, credo, di una storia scolastica deludente. Ho avuto una maestra meravigliosa fino alla quarta elementare. Poi, da lì alla maturità, ho cambiato nove insegnanti in nove anni, senza contare i supplenti. Nessuno di loro mi ha fatto giocare con i numeri né ha mai provato a farmi capire che cosa sia questa scienza pura, precisa, filosofica. Restavo sempre più indietro, me la cavavo con espedienti di ogni genere ed è finita lì.

Non credo che se avessi avuto insegnanti migliori oggi ne saprei di più. Ma forse non avrei nutrito risentimento verso i numeri. Non avrei sprecato tempo in classe. E non avrei, oggi, la sensazione di aver perduto per sempre un’occasione. Allora prendo il coraggio a due mani: se c’è qualche prof di matematica che mi legge, vorrei chiedere un favore. Potreste dedicare un quarto d’ora alla settimana a far giocare i vostri studenti con i numeri? Se possibile, fin da subito, dalle elementari, ma poi anche dopo, fino al liceo. Capiranno che con quei segnetti simpaticissimi ci si può divertire, fare scherzi, indovinelli e così via. Perché sapete chi l'ha risolto l' impossibile teorema di Fermat? Andrew Wiles, un matematico che di questa equazione si è innamorato all'età di 10 anni.

 
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Calcolare la seguente espressione

Post n°22 pubblicato il 18 Ottobre 2008 da dominijanni

{[2a2- (a - 1/2 b)(a + 1/2 b)]2 - 1/16 b4}2 - [1/2 a2(2a2 + b2)]2

 
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