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Google for Math Lovers

Post n°1739 pubblicato il 21 Dicembre 2011 da tanksgodisfriday
 
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L'
 ha annunciato il blog di Google, pochi giorni fa: il motore di ricerca si trasforma in una calcolatrice grafica. Basta introdurre, che so: x^2 + 1, x+1, ed ecco materializzarsi la parabola "x al quadrato più 1" e la retta "x più 1", con un colpo d'occhio immediato sui punti di intersezione.
I due punti non si vedono, vero? Niente panico: mouse sul grafico, tenete premuto il tasto sinistro e trascinate al centro del grafico la zona dei punti di intersezione . Adesso qualche click sul "+" dello zoom in alto a sinistra e tutto sarà più chiaro.

Senz'altro utile, farà felici gli studenti delle superiori alle prese con problemi del genere, ma anche chi, come me, si trova occasionalmente a domandarsi che andamento abbia una certa curva.
Lo stesso post dell'annuncio mostra però come si possa usare la calcolatrice grafica per esercitare anche fantasia e creatività, purché si abbia un minimo di dimestichezza con le funzioni analitiche.

Se Google ha regalato un cuore ai Math Lovers, allora, proviamo a creare qualcosa del genere.
Partiamo da: sqrt(1-x^2). Il grafico di "radice quadrata di 1 meno x al quadrato" è una semicirconferenza, centro nell'origine degli assi e raggio uguale a 1.

Bene. Un trucco suggerito da Google consente di colorare l'area sottesa dalla curva e dalla sua simmetrica rispetto all'asse x. Basta moltiplicare la funzione per un'altra funzione che oscilli velocissimamente tra -1 e 1.
Facile da fare: sqrt(1-x^2)sin(400x). Non lasciatevi ingannare dalla forma oblunga, il grafico rappresenta una circonferenza, basta controllare le coordinate dei punti di intersezione con gli assi.

Adesso occorre manipolare la forma che abbiamo tra le mani. Cominciamo con il moltiplicare per una funzione che abbia poche oscillazioni tra -1 e 1:
    sqrt(1-x^2)sin(400x)sin(4x)

Qualcosa si comincia a intravedere! A prendere forma è il bacio tra due pesciolini. Ci vorrebbe un po' di asimmetria, però, per movimentare la scena.
Proviamo con:
    sqrt(1-x^2)(.5+sin(400x)sin(4x))

Cosa ve ne pare? Il movimento c'è, ma forse è più naturale sprofondare nel bacio, giusto?
E allora ci vuole una piccola modifica, un segno meno:
    sqrt(1-x^2)(-.5+sin(400x)sin(4x))

Finito!


Buona creatività.

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