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Day #20: pari è bello

Post n°1775 pubblicato il 20 Dicembre 2013 da tanksgodisfriday
 

È

  una dichiarazione affrettata, quella del titolo: i numeri pari a me stanno antipatici, trovo di gran lunga preferibili i dispari. E posso elencare una serie di buone ragioni.

L'indecisione è pari (devo scegliere tra due cose, ma non so decidermi).
È vero, potrei essere indeciso tra tre o cinque cose, ma allora vorrebbe dire che non ho ancora ragionato sul serio sulla questione. È proprio quando ho ragionato, razionalizzato, pesato i pro e i contro, che, in genere, rimango con l'indecisione tra due cose.
E se si deve votare su qualcosa? è facile raggiungere una maggioranza se si è dispari; possibile (e inevitabilmente probabile) che si finisca al muro contro muro se invece si è pari.

Nella mia antipatia per i numeri pari gioca la sua parte anche l'irrazionalità: i numeri perfetti? 6, 28, ... tutti pari. E io e la perfezione non siamo molto affini.

Il problema che segue, però, funziona solo con i numeri pari.
Eccolo: nel triangolo mostrato in figura, l'altezza (h) i due lati obliqui uguali (l) e la base (b) sono, in quest'ordine, tre numeri interi pari consecutivi (come: 12, 14, 16); qual è l'area de triangolo?

Per farvi un'idea dell'antipatia dei numeri pari, provate lo steso problema ma con h, l e b dispari consecutivi.

Buon venerdì.

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Commenti al Post:
tanksgodisfriday
tanksgodisfriday il 20/12/13 alle 12:10 via WEB
Un suggerimento.
Tre numeri incogniti, interi, pari e consecutivi possono essere rappresentati con:
2x - 2
2x
2x + 2
Questa notazione semplifica, in genere, i calcoli.
 
belf9
belf9 il 20/12/13 alle 13:23 via WEB
Seguendo il tuo suggerimento pongo:
l=2x
h=2x-2
b=2x+2
L'area è data da: (2x+2)*(2x-2)/2 = 4x^2-8x+4/2 / (è il quadrato del binomio);
semplificando ottengo:
= 4(x^2-2x+1)/2 = 2(x^2 -2x +1) che si può scrivere pure come 2(x-1)^2
Qui mi perdo :-)))
 
 
vi_di
vi_di il 20/12/13 alle 14:01 via WEB
Io dal disegno avrei dato :
h= 2x
b= 2x-2
l=2x+2
Quindi l'area era [(2x-2)x 2x]: 2=
però, se ci ho preso, mò il conto lo fai tu 'ngegne', che io tengo i broccoli di natale sul fuoco! :-)
 
tanksgodisfriday
tanksgodisfriday il 20/12/13 alle 17:34 via WEB
E però dovete trovare la x !
Con il buon vecchio Pitagora, applicato a mezzo triangolo (ipotenusa: l; cateti h e b/2) ...
 
 
vi_di
vi_di il 21/12/13 alle 08:43 via WEB
Lasciamo a te l'onore: s'avessa piglia' collera Pitagora! :-)
 
tanksgodisfriday
tanksgodisfriday il 22/12/13 alle 08:08 via WEB
Giro l'ònere a peppe :P

Il teorema di Pitagora dice l^2 - h^2 = b^2/4, ovvero 4 l^2 - 4 h^2 = b^2.
Visto che per ipotesi sono tutti numeri interi positivi, gia' ora si vede che b deve essere pari, e di conseguenza anche
l = b - 2 e h = b - 4
soluzioni con numeri dispari consecutivi sono escluse automaticamente.

Esprimendo tutto in termini di h, l'equazione diventa
4 (h + 2)^2 - 4 h^2 = (h + 4)^2
che si semplifica in
8 h = h^2.
scartata la soluzione inaccettabile h = 0, resta l'unica possibile h = 8, da cui l = 10 e b = 12.
L'area e' h b / 2 = 48.

Non ci sono altre possibilita', nemmeno con numeri pari consecutivi.
 
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