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Post n°1775 pubblicato il 20 Dicembre 2013 da tanksgodisfriday
È una dichiarazione affrettata, quella del titolo: i numeri pari a me stanno antipatici, trovo di gran lunga preferibili i dispari. E posso elencare una serie di buone ragioni. L'indecisione è pari (devo scegliere tra due cose, ma non so decidermi). Nella mia antipatia per i numeri pari gioca la sua parte anche l'irrazionalità: i numeri perfetti? 6, 28, ... tutti pari. E io e la perfezione non siamo molto affini. Il problema che segue, però, funziona solo con i numeri pari. Per farvi un'idea dell'antipatia dei numeri pari, provate lo steso problema ma con h, l e b dispari consecutivi. Buon venerdì. [Tutti i post su numeri e giochi.] |
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Tre numeri incogniti, interi, pari e consecutivi possono essere rappresentati con:
2x - 2
2x
2x + 2
Questa notazione semplifica, in genere, i calcoli.
l=2x
h=2x-2
b=2x+2
L'area è data da: (2x+2)*(2x-2)/2 = 4x^2-8x+4/2 / (è il quadrato del binomio);
semplificando ottengo:
= 4(x^2-2x+1)/2 = 2(x^2 -2x +1) che si può scrivere pure come 2(x-1)^2
Qui mi perdo :-)))
h= 2x
b= 2x-2
l=2x+2
Quindi l'area era [(2x-2)x 2x]: 2=
però, se ci ho preso, mò il conto lo fai tu 'ngegne', che io tengo i broccoli di natale sul fuoco! :-)
Con il buon vecchio Pitagora, applicato a mezzo triangolo (ipotenusa: l; cateti h e b/2) ...
Il teorema di Pitagora dice l^2 - h^2 = b^2/4, ovvero 4 l^2 - 4 h^2 = b^2.
Visto che per ipotesi sono tutti numeri interi positivi, gia' ora si vede che b deve essere pari, e di conseguenza anche
l = b - 2 e h = b - 4
soluzioni con numeri dispari consecutivi sono escluse automaticamente.
Esprimendo tutto in termini di h, l'equazione diventa
4 (h + 2)^2 - 4 h^2 = (h + 4)^2
che si semplifica in
8 h = h^2.
scartata la soluzione inaccettabile h = 0, resta l'unica possibile h = 8, da cui l = 10 e b = 12.
L'area e' h b / 2 = 48.
Non ci sono altre possibilita', nemmeno con numeri pari consecutivi.