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Pi Day 2010 + 1

Post n°1459 pubblicato il 15 Marzo 2010 da tanksgodisfriday

Tag: numeri-e-giochi, pi_day

Oggi

continua la celebrazione del Pi Day, il giorno dedicato al Pi Greco.
Visto che è anche lunedì, ci sta bene un problema sulla circonferenza: c'è da scommettere che Pi Greco comparirà nella formula risolutiva.
Il problema è stato proposto nella finale di gara di geometria per le scuole superiori del North Carolina nel 1999.

Nella figura riportata nell'immagine, la circonferenza ha diametro AB = 10 cm, e il triangolo ABC è equilatero.
Determinare la misura della superfice colorata in giallo.

Buon lunedì.

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Pi Day 2010 + 1

torospensierato il 15/03/10 alle 08:54 via WEB

cio� le 2 sisotte?

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tanksgodisfriday il 15/03/10 alle 10:04 via WEB

Il termine tecnico pi� diffuso � un altro, ma si tratta proprio di loro, delle due sisotte :-)))

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lunedi.bs il 15/03/10 alle 17:35 via WEB

L'area delle 2 "sisotte" � la differenza tra il mezzo cerchio ed il trapezio diviso per 3 e moltiplicato 2 :-))

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peppe il 15/03/10 alle 22:52 via WEB

per completare i calcoli, basta tener presente che l'area di un triangolo equilatero di lato 1 e' sqrt(3)/4 = 0.433 circa, e nel nostro caso il trapezio e' composto esattamente (lune, perdona l'uso non ambiguo del termine :-) ) da tre triangoli equilateri con lato uguale al raggio del cerchio.

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lunedi.bs il 16/03/10 alle 12:01 via WEB

Se non � ambiguo che c'� da perdonare??? Io mi ero incartata nei calcoli per l'area del triangolo grande (da dividere per 4 per trovare il trapezio), poi tanks m'ha detto che io punto troppo al numero... uffa!!!!
La soluzione cos� � troppo facile :-(((

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Lare_il_silenzio il 16/03/10 alle 16:37 via WEB

E tu se non ti complichi la vita non sei contenta :-P

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lunedi.bs il 16/03/10 alle 18:18 via WEB

Ecco, appunto....

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tanksgodisfriday il 17/03/10 alle 08:03 via WEB

Oltre alla complicazione, ci si perde anche un aspetto della "bellezza" del problema. La storia della serie infinita:
1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... = PiGreco^2/6,
risolta da Eulero, � un buon esempio.
Ci vuole un post!

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