elaborando

a me la geometria lo fa venire di più, il caldo...

Condizionamenti scolastici :-)
In realtà ha un notevole potere di rilassamento!

lune latita... quindi tocca a me fare il lavoro sporco. :-)
innanzitutto, il teorema di pitagora permette di calcolare in generale l'altezza di un triangolo equilatero come sqrt(3)/2 del lato.
cio' permette di calcolare immediatamente l'area del triangolo ABE come sqrt(3)/2 * 4 * 4 / 2 = 4 sqrt(3).
per calcolare l'altezza BQ del triangolo APB, basta considerare che l'angolo PBQ e' di 30 gradi, quindi il triangolo PBQ e' meta' di un triangolo equilatero, pertanto PB = 2 x, da cui BQ = sqrt(3)/2 * 2x = sqrt(3) * x. la relazione BQ + QC = BC si puo' scrivere come x * sqrt(3) + x = 4, da cui x = 4 / (sqrt(3) + 1) = 2 * (sqrt(3) - 1) [questo passaggio puo' sembrare strano, ma si ottiene semplicemente moltiplicando numeratore e denominatore per sqrt(3) - 1, e sviluppando il prodotto], e di conseguenza BQ = 2 * (3 - sqrt(3)).
a questo punto l'area di APE si calcola come differenza delle aree di ABE e ABP, cioe' 4 sqrt(3) - 4 * 2 * (3 - sqrt(3)) / 2 = 8 sqrt(3) - 12 = 1.856 circa.
ciao ciao

Lune latita per problemi di lavoro :-(((
E cmq della tua spiegazione non c'ho capito 'na fava... depressioneeeee

"Lune latita", facciamo un po' di divinazione anagrammatica:
"ella in tuta": lavoro, duro lavoro ...
"tenuti là là": in napoletano "là là" sta per "sul punto di ..". Di cosa?
"lauti lenta": questa è chiara, non arrivano subito, ma arrivano, e tanti
"in lealta, tu": e questo chiarisce, tutto successo meritato! Questo è l'augurio :-)))

Non hai idea di quanto tu le abbia azzeccate tutte e quattro!!!!!! :-)))))