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Numero perfetto

Post n°8 pubblicato il 26 Novembre 2006 da m.dominijanni

Ieri, entrando in una libreria, il libro di Igort ha attirato la mia attenzione, soprattutto per il titolo: “5 è il numero perfetto”.

Ho visto che è un libro di fumetti, un romanzo grafico concepito dall’autore durante un soggiorno a Tokyo e non è propriamente attinente alla Matematica: “ 5 ”, infatti, non è un numero perfetto.

La tradizione popolare attribuisce la definizione di numero perfetto a molti numeri che non sono PERFETTI dal punto di vista matematico.
Tali attribuzioni sono basate su fattori storici o mistici , mentre la definizione matematica di NUMERO PERFETTO resta costante e perfettamente rigorosa: un numero si dice perfetto quando è uguale alla somma di tutti i suoi divisori, compreso il numero 1 ed escluso il numero stesso.

Gli antichi conoscevano quattro numeri perfetti: 6, 28, 496, e 8128. Oggi ne conosciamo 43.

Il più semplice numero perfetto è quindi 6 (6=1+2+3); il secondo dei numeri perfetti è 28 (28=1+2+4+7+14); seguono i numeri 496 e 8128….Questi numeri sono esprimibili nella forma

2ⁿ · (2ⁿ⁺¹-1) (ponendo rispettivamente n=1, 2, 4, 6)

ove il numero tra parentesi (2ⁿ⁺¹-1) è un numero, detto di Mersenne, primo).

Ci sono molte cose interessanti relativamente ai numeri perfetti, tra cui per esempio il fatto che non è stato ancora scoperto alcun perfetto dispari.