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POST PER TUTTA L'ESTATE: L'ARTE DELLA MATEMATICA

Tutti i bambini sognano di volare. In matematica si vola, eccome.

(H. M. Enzensberger)

Stavolta è vero.

Domenica mattina torno al mare e ci resto fino a fine luglio.

Non credo avrò molta opportunità (e voglia) di collegarmi da quelle lande desolate.

Vi lascio così un post per tutta l'estate, sperando che riusciate ad apprezzare l'arte della matematica: un mondo che riserva continue interessanti sorprese.

Ah ... non cancellatemi dai blog amici per così poco 

Tratto da IL MAGO DEI NUMERI di H. M. Enzensberger

Uno che mi piace particolarmente è Bonaccione.

Ogni tanto mi spiega le cose che ha scoperto.

E' italiano.

Purtroppo è morto da un sacco di tempo, ma per un mago dei numeri questo non conta.

E' davvero simpatico il vecchio Bonaccione.

Fra l'altro è stato uno dei primi ad aver capito lo zero.

Non l'ha inventato, però lui ha avuto la brillante idea dei numeri bonaccioni.

Come tutte le buone idee, la sua invenzione inizia con l'uno … ma ormai questo lo sai.

O meglio, con due uno: 1 + 1 = 2.

1 =  1                          Prende gli ultimi due numeri e li somma

 1 + 1 = 2                    quindi …         

  1 + 2 = 3                   e poi …

   2 + 3 = 5                  di nuovo

     3 + 5 = 8                gli ultimi due e così via

Fino alla nausea.

E' ovvio.

Il mago cominciò a recitare i numeri bonaccioni …

Premette i tasti e sullo schermo comparve la sequenza di Bonaccione:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 …

Adesso prova a dividerli, disse il vecchio maestro. Sempre due vicini. Il più grande diviso per il più piccolo.

D'accordo, rispose Roberto.

E iniziò a digitare un numero dopo l'altro, curioso di scoprire cosa sarebbe apparso sullo schermo grande:

Che forte! disse. Ancora dei numeri che non finiscono. Il 18 che si morde la coda. E alcuni altri hanno proprio un'aria irragionevole.

Giusto, però c'è anche dell'altro, gli fece notare il vecchio.

Roberto si mise a riflettere, poi disse:

Tutti questi numeri vanno su e giù. Il secondo è più grande del primo, il terzo più piccolo del secondo, il quarto di nuovo un po' più grande e così via. Sempre su e giù. E quanto più si va avanti, tanto meno oscillano.

Proprio così. Quanto più sono grandi tanto più i bonaccioni tendono a stabilizzarsi verso un numero mediano, e cioè verso

1,618 033 989 …

Ma non credere che la cosa finisca qui, perché il risultato è un numero irragionevole che non finisce mai.

Ti avvicini sempre più, ma puoi fare tutti i calcoli che vuoi, la fine non la raggiungerai mai.

Va bè, disse Roberto, lo sappiamo che i bonaccioni sono un po' fuori di testa. Ma perché vanno su e giù intorno a questo strano numero?

Oh, rispose il vecchio, non c'è niente di strano. Lo fanno tutti.

Tutti chi?

Non solo i bonaccioni. Prendiamo due banalissimi numeri normali. Dimmi i primi due che ti vengono in mente.

Diciassette e undici, disse Roberto.

Bene. Adesso per favore sommali.

Ce la faccio a mente: 28.

Perfetto. Se guardi lo schermo, capisci come vanno avanti le cose.

Ho capito, disse Roberto. E adesso, che faccio?

Facciamo come avevamo fatto con i numeri bonaccioni. Dividiamo. Prova!

Mentre Roberto scriveva, i numeri apparivano sullo schermo:

Di nuovo quel numero folle, esclamò Roberto. Non ci capisco niente. E' dentro a tutti i numeri? Funziona davvero sempre così? Con due numeri qualunque all'inizio? Non importa quali scelgo?

Certo, rispose il vecchio maestro. E se ti interessa ti faccio vedere cos'altro è 1,618 …

Sullo schermo comparve una cosa orrenda:

Una frazione, gridò Roberto. Una frazione così mostruosa … vederla fa male agli occhi … e non finisce mai, mai, mai! Odio le frazioni. Ti prego, togli di mezzo quell'orrore.

Non ti agitare. E' solo una frazione continua. Però devi ammetterlo: è fantastico che l'1,618, il nostro numero folle, salti fuori usando un'infinità di uno sempre più piccoli.

Ammetto tutto quel che vuoi, basta che mi lasci in pace con le frazioni, soprattutto con quelle che non hanno fine.

D'accordo Roberto, d'accordo. Voglio solo che tu ti stupisca. Se le frazioni continue non ti piacciono, facciamo qualcos'altro.

Adesso disegno un pentagono.

Ogni lato di questo pentagono è lungo uno.

Ma uno cosa? chiese Roberto immediatamente. Un metro, un centimetro, cosa? Vuoi che misuri?

E' del tutto indifferente.

Il vecchio era leggermente irritato.

Diciamo che ogni lato del pentagono è lungo un bang. Possiamo metterci d'accordo in questi termini non trovi?

Va bene, ci sto.

Nel pentagono adesso disegno una stella rossa:

La stella rossa è composta di cinque linee rosse. Scegli una di queste linee, per piacere, e io ti dico quanto è lunga. Esattamente 1,618 … bang, né più, né meno.

Incredibile! Questa è pura magia!

Roberto era davvero impressionato. Il mago dei numeri sorrideva lusingato.

E non è tutto, disse. Guarda: adesso prendiamo la stella e misuriamo i due tratti rossi che ho segnato con A e B:

A è un po' più lungo di B, osservò Roberto.

Preferisco dirti subito di quanto è più lungo, così non stai lì a scervellarti. A è lungo esattamente 1,618 … volte B.

E potremmo continuare ancora, beh, lo sai bene, fino alla nausea, perché la nostra stella è come i fiocchi di neve: nella stella rossa c'è un altro pentagono nero e nel pentagono nero un'altra stella rossa.

E per chi pensa che la matematica non sia un'opinione ...

BUONA ESTATE!