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Spirale di Fibonacci ad Alatri

Avendo identificato molti rapporti aurei nella geometria dell’architettura dell’Acropoli di Alatri, a prima vista mi è venuta l’idea se si potesse inscrivere una Spirale di Fibonacci al suo interno. La Spirale logaritmica è frutto di una costruzione geometrica ben particolare, se si costruisce una serie di quadrati il cui lato di ognuno è dato dalla somma delle misure dei lati dei due precedenti si realizzano tanti rettangoli in modalità frattale ove al loro interno è iscritta una Spirale di lunghezza infinita. Il rapporto dei due lati del rettangolo non ha caso si ritrovano ad avere come valore la Proporzione Aurea.

La Spirale di Fibonacci trova applicazione nei vari disegni della natura, da una galassia alla disposizione dei semi di girasole o nella costruzione della conchiglia del Nautilus. Una relazione che unisce il macrocosmo al microcosmo fino alla biologia fornendo prove alle convinzioni filosofiche degli antichi greci, come di altre antiche civiltà, che esiste un disegno armonico nell’universo. Non a caso questa armonia rappresentata dal rapporto 1,618… portava gli antichi a realizzare alcune costruzioni architettoniche basate sulla sezione aurea come a simboleggiare una forte unione e di essere in sintonia con il progetto con la natura.

A questo punto dovevo cercare di capire se era possibile che nella geometria dell’Acropoli di Alatri si potesse costruire qualcosa di simile. Le pareti della struttura vengono a costruire grossomodo un poligono di 5 lati che assomigliano ad un rettangolo.

In realtà il disegno dell’Acropoli è molto complesso e per essere un vero rettangolo mancano alcune parti. Nella parte in basso a destra è assente solo una piccola superficie e la base, rappresentata dalle mura del segmento AL, è interrotta verso destra. Volendo completare tale parte mancante occorre prolungare il segmento AL e il segmento FH. L’incrocio di tale linee da ora in poi lo chiameremo punto M. Adesso abbiamo costruito un quasi  rettangolo con base AM ed altezza FM. Prendendo come riferimento i due lati maggiori adiacenti pur essendo vicino al rapporto cercato non è molto preciso. AM / FM ~ 1,71.

l rettangolo appena costruito in realtà non presenta i due lati a 90°. L’altezza FM risulta inclinata all’interno. Se si osserva meglio la geometria di Alatri ci accorgiamo che è ricco di particolari, nella parte alta a destra lungo la parete EST da F a G è presente una terrazza che si protende verso l’esterno. Partendo dal punto G, seguendo questa estensione laterale lungo le mura esterne si può identificare un vertice della terrazza che chiameremo G1. Se tiriamo una retta che passa per M e G1 abbiamo il lato del rettangolo quasi a 90° che ci mancava. Il punto F che avevo preso come riferimento di fine dell’Acropoli in realtà non ne è il confine ma è presente un ingresso con mura che prolungano il lato FH sino ad un vertice che chiamiamo N. Seguendo la direzione delle mura esterne di tale ingresso, parallelo a AM, che passano per N incontriamo la retta MG1 nel punto N1. Con tali punti abbiamo ottenuto due obbiettivi, un lato perpendicolare alla base del rettangolo e un rapporto molto vicino a quello aureo (AM / MN1 ~ 1,629) con un errore (se la cartina non è imprecisa) molto inferiore all’1 %.

Avendo ottenuto il Rettangolo Aureo possiamo inscrivere al suo interno la famosa Spirale di Fibonacci. La spirale crescendo, sembra voler abbracciare l’Acropoli di Alatri.