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Triangolo Aureo ad Alatri

Il poligono di costruzione dell’Acropoli non ha una geometria regolare, nell’analisi della spirale di Fibonacci ho già evidenziato che per arrivare a qualche conclusione occorre uscire dalla normale costruzione ed identificare dei punti esterni che abbiano una relazione con i segmenti di base. Prolungando i lati del poligono si arriva così a costruire un rettangolo esterno (S-M-O) che ingloba al suo interno il disegno del poligono dell’Acropoli. In particolare, se osserviamo il poligono delle mura, non si può non notare la parete a Nord-Ovest (BC) che taglia la struttura diagonalmente. Tale parete non è stata inserita a caso ma si trova allineata con la Linea Megalitica Solstiziale Est-Ovest di cui avevo già parlato in un’altro post. In pratica è allineata lungo la direzione dell’alba del Solstizio Estivo verso Est e del tramonto del Solstizio Invernale verso Ovest. Data l’importanza di tale linea l’ho prolungata nelle due direzioni sino ad incontrare la base del rettangolo aureo di Alatri (AM) e l’altezza (MN1). La retta del segmento BC incontra la retta del segmento MN1 nel punto O e la retta del segmento AM nel punto S. Inoltre si identificano altri riferimenti prolungando una retta dalla linea NN1 ad incontrare nel punto R la retta passante per la parete solstiziale. Sempre della stessa parete, la retta incontra nel punto Q la retta della  parete Est NH. Nel triangolo sono stati identificati altri due punti che rappresentano la simmetria del poligono di Alatri come K e U1. Se si prolunga il segmento HI delle mura di Alatri si incontrano le mura sud AL2 nel punto T e la retta solstiziale al punto S2.

Una volta identificati i punti possiamo effettuare le verifiche di quali combinazioni tra i rapporti, fra i vari segmenti, risponde alla sezione aurea. 

Preso il lato SO:

Sono identificati 7 punti da cui possiamo ricavare 21 segmenti diversi. Con tali segmenti si possono realizzare 420 combinazioni di rapporti con la seguente statistica:

Rapporti Aurei grado 1    1%:              4              1 %

Rapporti Aurei grado 2   1%:              2              0,48 %

Rapporti Aurei grado 1    5%:              15            3,6 %

Rapporti Aurei grado 2   5%:              12            2,9 %

Con rapporto Aureo di grado 1 = Φ₁ = 1.618….

Con rapporto Aureo di grado 2 = Φ₂ = 2.618….

Il valore percentuale alla sinistra è la tolleranza del rapporto aureo ovvero con quale precisione è stata calcolata. Se le misure o il metodo di identificazione dei punti non godono di ottima precisione non posso accontentarmi di una bontà del 1% e pertanto occorre allargare, purtroppo, la finestra a circa il 5%. Ovviamente le combinazioni crescono di numero al crescere della tolleranza ed infatti per Φ₁ si passa da 4 a 15 combinazioni su 420. Il valore all’estrema destra rappresenta la percentuale di presenza sui campioni totali.

Con precisione al 5% si identificano le seguenti relazioni auree geometriche in serie più evidenti:

    1)       QN x Φ₁ = (P1R o SB)  x Φ₁ = (BR o SP1) x Φ₁ = SR x Φ₁ = SO

    2)       BC x Φ₁ = CQ x Φ₁ = BQ

Con QN segmento di altri lati.

Preso il segmento delle mura IH e prolungato ad incontrare il segmento solstiziale BC si identificano 2 punti: T e S2. Il punto rappresenta l’incrocio con la parete sud A-L e il punto S2 con la retta passante BC.

Il nuovo punto S2 allunga la serie aurea numero 2:

2)       BC x Φ₁ = CQ x Φ₁ = BQ  x Φ₁ = S2Q

In quanto raddoppiano i casi individuati, con l’inserimento del nuovo punto, il risultato statistico non varia:

Rapporti Aurei grado 1 1%:              8              1 %

Rapporti Aurei grado 2 1%:              4              0,53 %

Rapporti Aurei grado 1 5%:              28            3,7 %

Rapporti Aurei grado 2 5%:              22            2,9 %

Preso il lato SM:

Sono identificati 6 punti da cui possiamo ricavare 15 segmenti diversi. Con tali segmenti si possono realizzare 210 combinazioni di rapporti con la seguente statistica:

Rapporti Aurei grado 1 1%:              4              1,9 %

Rapporti Aurei grado 2 1%:              0              0 %

Rapporti Aurei grado 1 5%:              11            5,2 %

Rapporti Aurei grado 2 5%:              8              3,8 %

Con precisione al 5% si identificano le seguenti relazioni auree geometriche in serie più evidenti:

1)       GF  x Φ₁ = CR x Φ₁ = AK x Φ₁ = TM x Φ₁ = ST x Φ₁ = SM

            2)       KT x Φ₁ = L2M x Φ₁ = KL2 x Φ₁ = KM x Φ₁ = SL2 x Φ₁ = S2Q

Con GF, CR e S2Q segmenti degli altri due lati

Preso il lato OM:

Sono identificati 8 punti da cui possiamo ricavare 28 segmenti diversi. In particolare il punto U1 è costruito come il punto simmetrico, come centro, tra H1 e N1; il punto F3 non ha evidenza fisica apparente sulla struttura di Alatri ma si comporta come l’anello mancante facendo tornare molti conti. Con tali segmenti si possono realizzare 756 combinazioni di rapporti con la seguente statistica:

Rapporti Aurei grado 1 1%:              12            1,6 %

Rapporti Aurei grado 2 1%:              5              0,7 %

Rapporti Aurei grado 1 5%:              31            4,1 %

Rapporti Aurei grado 2 5%:              16            2,1 %

Con precisione al 5% si identificano le seguenti relazioni auree geometriche in serie più evidenti:

1)       F3F1  x Φ₁ = F1N1 x Φ₁ = F3N1 x Φ₁ = F3G1 x Φ₁ = G1N1 x Φ₁ = N1O x Φ₁ = G1M x Φ₁ = AL2

            2)       H1M x Φ₁ = U1G1 x Φ₁ = CR x Φ₁ = F1O x Φ₁ = H1F1 x Φ₁ = H1O x Φ₁ SM

Con AL2, CR e SM segmenti degli altri due lati.

Preso il lato QM:

Sono identificati 8 punti da cui possiamo ricavare 28 segmenti diversi. In particolare, per i punti U e F2, sono stati identificati con i criteri dell’analisi segmento OM. Con tali segmenti si possono realizzare 756 combinazioni di rapporti con la seguente statistica:

Rapporti Aurei grado 1 1%:              5              0,7 %

Rapporti Aurei grado 2 1%:              2              0,3 %

Rapporti Aurei grado 1 5%:              24            3,2 %

Rapporti Aurei grado 2 5%:              13            1,7 %

Con precisione al 5% si identificano le seguenti relazioni auree geometriche in serie più evidenti:

1)       F2G  x Φ₁ = GN x Φ₁ = UF x Φ₁ = HG x Φ₁ = NM x Φ₁ = AM x Φ₁ = SO

             2)       FG x Φ₁ = UF2 x Φ₁ = UM x Φ₁ = F2M x Φ₁ = MO

Con AM, SO e MO segmenti degli altri due lati

Preso il lato S2H:

Sono identificati 8 punti da cui possiamo ricavare 28 segmenti diversi. In particolare il punto A1 è l’incrocio della retta dei muri di Alatri HI e della retta delle mura AB. Il punto K3 è il punto simmetrico che divide in due parti il lato S2H. Il punto K4 è la proiezione del punto K simmetrico delle mura AL2. Con tali segmenti si possono realizzare 756 combinazioni di rapporti con la seguente statistica:

Rapporti Aurei grado 1 1%:              7              0,9 %

Rapporti Aurei grado 2 1%:              1              0,1 %

Rapporti Aurei grado 1 5%:              26            3,4 %

Rapporti Aurei grado 2 5%:              17            2,2 %

Con precisione al 5% si identificano le seguenti relazioni auree geometriche in serie più evidenti:

1)       K4T  x Φ₁ = TI x Φ₁ = K4I x Φ₁ = K3P2 x Φ₁ = HA1 x Φ₁ = HS2

            2)       A1K3 x Φ₁ = TP2 x Φ₁ = A1S2 x Φ₁ = K4S2 x Φ₁ = S2P2