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Rapporti Aurei ad Alatri - Analisi Statistica

Come evidenziato dai precedenti post, nell’architettura dell’Acropoli di Alatri esiste una notevole presenza di rapporti fra i lati che segue la legge della sezione aurea. Se prendiamo tutti i punti identificati e proviamo a disegnare tutte le combinazioni tra loro si trova un numero elevatissimo di casi che rispondono alla sezione aurea. I punti identificati sono 30:

Lato S2O               8 Punti                   S2 S B P1 C R Q O

Lato SM                6 Punti                   S A K T L2 M

Lato OM               8 Punti                   O N1 F1 F3 G1 U1 H1 M

Lato QM               8 Punti                   Q N F F2 G U H M

Lato S2H               8 Punti                   S2 A1 K3 K4 T I P2 H

che portano a 435 segmenti e generano 188.790 combinazioni di rapporti. Con precisione al 1% si identificano ben 1459 rapporti a sezione aurea Φ₁ con circa 0,8% dei casi. Ma se peggioriamo la precisione al 5% il numero sale a ben  6827 casi rappresentando il 3,6% delle combinazioni totali. Se prendiamo un altro valore di analisi come 1,85 i casi trovati non sono molti meno, ma ben 5917 rappresentando il 3,1% dei campioni in esame. Allo stesso modo se prendiamo il rapporto 1,3 il numero sale a 7922 portando il campione statistico a ben 4,2%, superiore ai casi della sezione aurea. Pertanto scelto qualsiasi valore di rapporto possiamo identificare tutti i casi che vogliamo!!! A questo punto come distinguere il caso da un vero progetto architettonico? Ho provato a disegnare un grafico su tutti i rapporti che esistono fra i vari punti per poter vedere se si riesce ad mostrare il progetto costruttivo. Se l’architetto ha cercato di proposito una disposizione ben particolare cercando rapporti ben precisi si può evidenziare statisticamente con un incremento di probabilità delle combinazioni fra i rapporti delle distanze in alcuni valori. Se volessimo costruire un edificio con un rapporto basato esclusivamente su quello aureo si verrebbe ad evidenziare enormemente i rapporti con valori 1, 1,41…- 1,.618 – 2,618. Per altre scelte architetturali si evidenzierebbero altri rapporti. Preso un appartamento qualsiasi si trova che la distribuzione statistica è così talmente casuale che non vi è alcun disegno di base che emerge dal resto dei valori. Ho cercato un topografico di un appartamento su internet ed ho preso il primo che mi è capitato ed ho determinato i vari punti importanti come nella figura seguente:

Dall’analisi statistica si può osservare che la probabilità è elevata per piccoli rapporti e via via che il numero in analisi assume un valore sempre più elevato la percentuale di combinazione diviene progressivamente più piccola. In questo caso tutti i rapporti legati con il rapporto aureo non si rendono evidenti, come non si rende evidente alcun rapporto in particolare. Il progetto di questa casa deve essere stato casuale e motivato semplicemente dallo spazio a disposizione.

Il grafico è stato creato con valori step 0,005 di filtro valore. La curva sembra seguire un andamento statistico regolare come a voler significare che vi è una distribuzione lineare dei numeri. Si evidenziano appena alcuni rapporti e pertanto occorre analizzare i dati con un filtro maggiore.

Il grafico è stato creato con valori step 0,0001 di filtro di banda valore.  Con tale filtro si riesce ad evidenziare alcuni valori di rapporti più rappresentativi del progetto architetturale. A parte il rapporto 1 gli altri valori trovati, avendo percentuali molto basse, sono appena sopra la media, evidenziando l’idea di partenza che non abbiamo a che fare con un disegno di progetto voluto con regole auree. Grazie a questa modalità di visualizzazione si nota che il rapporto 1 è decisamente più presente, ma non genera delle strutture a quadrato ma sicuramente rettangolari, dato che la radice di 2 non è presente. Si evidenzia una sequenza particolare di rapporti 1.3, 2.3 e 3.3 che al momento non saprei quale significato architetturale assegnare se non forme rettangolari con rapporti non interi.

Come confronto di altra fortezza ho preso quella che protegge il tempio di Gerusalemme che ha una geometria simile a quella di Alatri. Dato il numero elevato di porte ho preso come riferimento solo il centro di esse. Non avendo studiato adeguatamente questo sito e avendo preso solo alcuni punti con dubbia precisione, si potrebbe avere una dispersione di valori così elevata da rovinare l’analisi. Per rendere più evidente la similitudine con Alatri ho semplicemente ribaltato il disegno.

L’analisi evidenzia come la probabilità si distribuisce quasi omogeneamente su tutti i valori. Inoltre tutti i numeri bassi si trovano ad essere di piccolo valore come se la probabilità si fosse distribuita per numeri più elevati come a significare che la regola di costruzione segue rapporti numerici più grandi. Per quanto riguarda le mura della fortezza non si trova corrispondenza con rapporti aurei ma molto più evidente pare essere il rapporto con radice di 2 (1,41...) che invece di diminuire di probabilità effettua un piccolo picco di variazione. Probabilmente l’analisi dovrebbe essere più mirata scegliendo punti con criterio diverso e magari meriterebbe effettuare un’analisi sul metodo costruttivo del solo tempio.

Il grafico è stato creato con valori step 0,005 di filtro di banda valore.  A parte qualche numero, come circa radice di 2 (1.41..) e ~ 2,7,  non sembra esserci un disegno evidente. Come per l’appartamento occorre un filtro più fine.

Il grafico è stato creato con valori step 0,0001 di filtro di banda valore.  In tale struttura si osserva un minimo di simmetria costruttiva, con il rapporto 1 ma senza la radice di 2. Più che quadrati si possono costruire dei rettangoli con differenza di lunghezza dei lati a valori non interi. Il più alto valore oltre che al rapporto 1 è il numero ~ 1,35. Si evidenziano rapporti come 2, 1.5 e 3.

Per analizzare un esempio architetturale con i rapporti aurei ho provato a progettare un edificio disposto a 5 quadrati con relazione a rapporto aureo tale da poterci costruire una spirale di Fibonacci. Alla fine ho ottenuto un edificio rettangolare principale con all’interno un ipotetico tempio sempre a forma rettangolare con 6 colonne.

Si evidenzia subito come i rapporti più probabili sono quelli aurei e quelli legati indirettamente alla struttura perché ricavati dai quadrati aurei: il rapporto 1 e SQR 2 = √ 2. Quello che salta all’occhio subito è il distacco fra i numeri aurei e tutte le altre combinazioni. Non c’è dubbio che il criterio costruttivo di questo edificio è legato al rapporto aureo.

Il grafico è stato creato con valori step 0,0005 di filtro di banda valore. Si evidenziano i rapporti aurei e il rapporto 1. La radice di 2 (1.41..) pur avendo un numero elevato di combinazioni non ha un valore elevato a tal punto che si rilevano altri valori con casi più importanti come il 1.9, 1.17, 3,08.

Per quanto riguarda Alatri, pur avendo identificato 6827 casi di rapporti a sezione aurea il grafico statistico, pur evidenziando la presenza di  picchi intorno a 1,6 e 2,6 non ne mostra una presenza decisa.

Il grafico è stato creato con valori step 0,0005 di filtro di banda valore. Tale risultato molto probabilmente è affetto dall’eccessivo numero di punti presi in esame, ma comunque dimostra che la disposizione dell’architettura dell’Acropoli di Alatri non è stata progettata esclusivamente e prioritariamente per esaltare solo la sezione aurea, ma vi devono essere altri criteri di progetto o semplicemente le altre caratteristiche sono dovute al caso e alla disposizione originaria della nuda roccia su cui è stata sviluppata la fortezza.