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L'età del capitano, ovvero: non ho capito una beata fava

Post n°1804 pubblicato il 18 Marzo 2014 da tanksgodisfriday
 

Un
 giovanissimo Gustave Flaubert confidava alla sorella Caroline di aver in uggia (credo che voglia dire sulle palle) lo studio della matematica.
«Je ne comprends pas une fève béni», non ci capisco una beata fava, confessava, più o meno così.
«I problemi che devo risolvere non hanno né capo né coda, devo calcolare percorsi di corrieri che corrono da una parte all'altra senza apparente scopo, rincorrere lancette finché si sovrappongono, eseguire disposizioni testamentarie complicate a piacere, senza alcun fine.

Vuoi un esempio? te ne invento uno io.
 Una nave si trova in mare, è partita da Boston carica di cotone, duecento barili, e si dirige alla volta di le Havre. L'albero maestro è rotto, c'è del muschio sul castello di prua, a bordo ci sono dodici passeggeri, il vento soffia in direzione NNE, l'orologio segna le 3 e 15 del pomeriggio, siamo in maggio.
Qual è l'età del capitano?» 

È ovviamente un quesito senza senso. L'esempio di Flaubert, «l'age du capitaine», è però divenuto familiare in Francia, e comunemente utilizzato per descrivere una sorta di sindrome scolastica, quella che manifesta il Diligente Allievo quando fissa con sguardo vuoto l'enunciato di un problema, senza afferrare la benché minima correlazione tra gli elementi.
A questo punto, pressato dai minuti che scorrono veloci verso la fine dell'ora, il Diligente esegue operazioni a capocchia tra i numeri che ha a disposizione e consegna il compito, sperando nella buona stella.
L'area di un rettangolo è 12 e la diagonale misura 5. Quanto misura il perimetro del rettangolo?
Boh, proviamo: 12 + 5 = 17. Vai.

Un'analisi seria della sindrome si trova nel libro L'Âge du capitaine - de l'erreur en mathématiques di Stella Baruk, matematica, ricercatrice francese.
Sperando di non scatenare la sindrome in nessuno, ecco un problema che potrebbe essere tra quelli che angosciarono Flaubert.

Un tizio lascia in eredità ai figli la somma che ha depositato in banca e sceglie una regola decisamente complicata. Dispone, infatti, che al primo figlio vengano dati 1.000 €, più un decimo di quello che rimane dopo aver tolto i 1.000 €.
Al secondo figlio stabilisce che saranno dati 2.000 €, più un decimo della somma che rimane dopo aver tolto la parte destinata al primo figlio, e i 2.000 €.
Al terzo figlio spetteranno 3.000 €, più un decimo della somma rimasta dopo i primi due figli e il prelievo dei 3.000 €, e così via, finché all'ultimo figlio viene consegnata tutta la cifra rimasta a quel punto.
Sorpresa: tutti i figli ricevono la stessa somma.
La domanda è: quanti figli ha il tizio?

Buon divertimento.

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Commenti al Post:
belf9
belf9 il 18/03/14 alle 22:46 via WEB
Passo solo per un saluto, non riesco a concentrarmi sul problema :-))))
 
 
tanksgodisfriday
tanksgodisfriday il 19/03/14 alle 08:31 via WEB
Nooo, la sindrome! :-))
 
tanksgodisfriday
tanksgodisfriday il 21/03/14 alle 20:16 via WEB
Ricevo da peppe e volentieri pubblico:

Chiamiamo x_n l'ammontare rimasto prima che venga prelevata la quota spettante al figlio n-esimo.
Per semplificare i calcoli, usiamo come unita' di misura la banconota da 1000 euro, che probabilmente Renzi comincera' a stampare intorno al sesto mese di governo. Con questa valuta, la quota spettante al figlio n-esimo e':

y_n = n + (x_n - n)/10

x_(n+1) = x_n - n - (x_n - n)/10 = (x_n - n) (1 - 1/10) = 9/10 (x_n - n)
x_(n+2) = 9/10 (x_(n+1) - n - 1) = 81 x_n / 100 - 171 n / 100 - 9/10

La condizione y_n = y_(n+1), si traduce nell'equazione

x_n - x_(n+1) = x_(n+1) - x_(n+2)

x_n / 10 + 9 n / 10 = 9/100 x_n + 81 n / 100 + 9/10

che permette di scrivere x_n in funzione di n,

x_n = 90 - 9 n

da cui

y_n = n + (90 - 9 n - n) / 10 = 9

e' la quota spettante a ogni figlio. Dal fatto che x_1 = 81, infine, si ricava che il numero di figli e' 81/9 = 9.

Ovviamente, si sarebbe potuto semplificare il tutto ragionando a rovescio, uguagliando le quote spettanti al primo e al secondo figlio, ricavando x_1 e da questo y_1, e poi verificando che si ottengono quote uguali per tutti i figli.

ciao
peppe
 
 
tanksgodisfriday
tanksgodisfriday il 21/03/14 alle 20:31 via WEB
E io ero partito appunto dall'altra parte, meno rigorosa e più da sfaticato.
Sapendo che ogni figlio riceve la stessa cifra, parto dal primo (anche per me banconote da 1000 €):

Somma iniziale: S
Quota al primo figlio: 1 + (S-1)/10
Somma residua: S - (1 + (S-1)/10) = ... = 9(S-1)/10
Quota al secondo figlio: 2 + (9(S-1)/10 - 2)/10 = ... = (171+9S)/100

Uguagliando le quote dei due figli:
1 + (S-1)/10 = (171+9S)/100
100 + 10S -10 = 171 + 9S
S = 81.

La quota comune ai due figli è:
1 + (81-1)/10 = 9.

I figli sono quindi: 81 / 9 = 9.
 
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