Giornata di gioie e di tormenti, Lunedì ricomincia la scuola e vanno completati gli ultimi compiti delle vacanze. Non so per quale legge misteriosa gli studenti, i miei figli non fanno eccezione, lasciano per ultimi i quesiti più particolari, arrivando con la mente meno fresca agli scogli più ardui. In Italia la matematica è mediamente poco amata, forse non si capisce che è un linguaggio indispensabile alla comprensione del mondo, che migliora la capacità di leggere analizzare e risolvere questioni pratiche, quotidiane. Quasi sempre poi si spiattella il problema, senza approfondire il fatto che sono scoperte realizzate da uomini e di questi quasi mai si raccontano la vita e le vicende personali. Tutto per dire che mio figlio è alle prese con gli ultimi problemi di calcolo combinatorio (inizia tra poco la seconda media, non sono di difficoltà trascendente). Del resto facile e difficile non esiste: esiste lo so fare oppure no e quando sai farlo tutto diventa facile. Così per allietare le menti dei miei lettori in questo sabato pomeriggio propongo lo stesso problema del mio primogenito:
In una tavolata con dodici commensali quante volte i bicchieri si toccano al momento del brindisi?
Per concludere un aneddoto sul calcolo combinatorio di una mente precoce, al secolo Carl Friedrich Gauss, che si rivelò al mondo per punire la pigrizia della sua maestra, risolvendo un problema, non molto diverso da quello proposto sopra, grazie al buon senso ed alla perspicacia. Racconta infatti la cronaca che la maestra, per mantenere occupata la classe, affidasse loro il compito di calcolare la somma di tutti i numeri da 1 a 100. Mentre stava guadagnando la porta per concedersi un relax, che presumeva piuttosto lungo, il giovane Carl se ne usci con la soluzione pronta. Aveva notato che il primo ed ultimo numero della serie sommati insieme danno sempre lo stesso risultato (1+100 =101; 2+99=101; ecc.) poiché il calcolo coinvolge coppie di numeri questo avverrà 50 volte (100/2) da qui la semplice formula (100+1) x 100/2 =1.050, che oggi si legge nella notazione n (n+1)/2 e vale per un numero n qualsiasi. Insomma anche se la maestra avesse dato da calcolare la somma dei primi 1.000 numeri il tempo necessario sarebbe stato il medesimo. Il ragionamento sul calcolo dei brindisi è appena un po’ diverso… la soluzione? Perché rovinare subito la voglia di divertirsi un po’… Prosit!
Irrinunciabile post! :) Dunque: 66 12!/(2!(12-2)!) = 66
La combinazione di 12 elementi (i commensali) a gruppi di 2 (in ogni brindisi si toccano due calici) senza ripetizioni.
Un "regalino" per Gauss da parte mia: http://it.youtube.com/watch?v=lWaOnqmtr9U
Inappuntabile... solo che mio figlio non conosce i fattoriali :).
Anche il mio primo approccio è stato questo, poi ho pensato che la formula avendo gruppo due si riduce ad una più semplice (n x n-1)/2 infatti ogni commensale non brinda con se stesso ma con tutti gli altri ed ogni brindisi esclude il conteggio dell'altra persona per cui si dimezza.
Sono molto felice della tua presenza e della possibilità di dare finalmente un po' di numeri. Gaussino ovviamente ringrazia :))
Per concludere un aneddoto sul calcolo combinatorio di una mente precoce, al secolo 
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:Sec
anzi, jamas!!
Non azzardi una soluzione al problemino? :)
Sono molto felice della tua presenza e della possibilità di dare finalmente un po' di numeri. Gaussino ovviamente ringrazia :))