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DOV'E' LA MATEMATICA - di Walter Caputo - 7 ottobre 2011

Esistono libri di matematica veramente accessibili a tutti? Sì, sono quelli generalmente denominati “divulgativi”. Ma la gente li conosce? Oppure siamo ancora fermi al famoso e ingiustificato odio innato per la matematica? Diciamo subito che la matematica non ha mai fatto male a nessuno; al contrario alcuni insegnanti di matematica di male ne hanno fatto, ed anche parecchio. Se siete quindi fra coloro che stanno per riconciliarsi con la matematica, “L’universo dei numeri, i numeri dell’universo” è il libro che fa per voi. D’altronde se avete messo una pietra (nel senso di una lapide) sopra il vostro ex insegnante di matematica, è ora di ripartire da tutto ciò che non vi hanno mai detto sulla matematica, in pratica tutto ad eccezione delle formule che vi sono state impartite come un dogma. Ed infatti nel libro scritto dal fisico Felice Russo non troverete formule, perché la matematica è anche e soprattutto altro.

Ma, prima di partire, vi potreste chiedere se la matematica venga inventata oppure scoperta. Ciò implica domandarsi se la matematica sia necessariamente collegata alla realtà ed inserita in essa oppure se possiamo affermare che la matematica prescinde dalla realtà, perché non ne ha bisogno e perché esiste anche senza che la realtà stessa esista.

Nell’introduzione al testo, Felice Russo propende per un’idea di matematica che si debba affacciare nel mondo, nel senso che essa fornisce strumenti utilissimi in qualunque settore. Di conseguenza, scopo del testo è proprio mostrare come la matematica sia praticamente dappertutto, ed interessare, divertire ed incuriosire il lettore proprio a partire da fatti o eventi che sembra non abbiano nulla a che fare con quella che molti definiscono “la regina delle scienze”.

Altri autori, come il fisico Roger Penrose, propendono per un’idea di matematica comunque esistente, a prescindere dalla realtà, in un “mondo matematico platonico” dove le forme matematiche “non hanno una posizione spaziale e non esistono nel tempo”. Le nozioni matematiche sono dunque entità atemporali, “che non devono essere considerate come esistenti soltanto nel momento in cui sono percepite dagli esseri umani per la prima volta”.
Così, a proposito dell’insieme di Mandelbrot, Penrose scrive: “quei disegni ‘esistevano’ già dall’inizio dei tempi in senso potenziale e atemporale, e si sarebbero poi rivelati esattamente nella forma in cui li percepiamo oggigiorno, non importa in quale istante e in quale luogo un essere senziente avrebbe scelto di esaminarli” (1)

Su Le Scienze di ottobre 2011, Mario Livio fornisce una risposta originale: secondo lui la matematica si inventa e si scopre. Scrive infatti: “La matematica è un complesso amalgama di invenzioni e scoperte. In genere i concetti sono inventati, e sebbene le relazioni corrette tra di essi esistano da prima che le si scopra, noi scegliamo quali studiare”. (2)

Abbiamo detto che il fine ultimo di Felice Russo, in questo testo, è divulgare la matematica, cioè comunque diffonderne la conoscenza presso i non addetti ai lavori. D’altronde anche il fine di Gravità Zero è divulgare la scienza, e questo è anche un mio personale proposito.
Ci si potrebbe però chiedere perché farlo. Naturalmente possono esserci numerosissimi buoni motivi a favore di tale attività. Felice Russo, a tal proposito, scrive: “Contrariamente a quanto pensa la gente comune, non si può fare a meno della matematica se si vuole capire il mondo che ci circonda”. Questa è un’ottima e condivisibile affermazione, tuttavia – spesso - la gente non vuole capire il mondo che ci circonda: vive bene anche ignorando quasi completamente la matematica. In particolare gli studenti, con cui ho quotidianamente a che fare, ritengono che non si possa fare a meno dell’ultimo modello di smartphone, e che sia importante imparare ad usarlo, ma non sono interessati a capire il mondo. Certo, non tutti sono così apatici e per niente curiosi. Ad esempio mio figlio mi chiede spesso cos’è o perché o ma come?. Ma lui non ha ancora tre anni.

Se siete adulti, e ciononostante avete conservato almeno un pizzico di quella straordinaria curiosità per il mondo, che hanno i bimbi, allora sappiate che la matematica è davvero affascinante, anzi è forse una delle cose più affascinanti che possano capitare nella vita. Nel 2005, presso la Stanford University, Steve Jobs, recentemente scomparso, concluse il suo memorabile discorso invitando tutti gli studenti ad essere affamati e folli. La “fame” vi porterà – una volta entrati dentro la matematica – a non poterne più fare a meno e a desiderarne sempre di più. La “follia” vi consentirà di seguire una strada matematica fino alle sue estreme conseguenze, trovando così nuovi strumenti, che tutti potranno usare per il loro lavoro o per la loro vita.

Sappiate però che “L’universo dei numeri”, di cui stiamo parlando, è lungo circa 500 pagine, cioè molto di più di quanto sia lungo in media un testo divulgativo di matematica. D’altronde la matematica che si è accumulata fino ad oggi è davvero tantissima, tanto è vero che chi si occupa professionalmente di matematica ne conosce molto bene solo una piccola parte, che è poi l’oggetto delle sue ricerche. Per chi fa altro nella vita, l’incontro con la matematica di questo testo è un piatto molto ricco. Potrete però scegliere all’interno i percorsi che più gradite, costruendo in questo modo un menu personalizzato.

Se ad esempio siete interessati ai numeri primi, ovvero a quei numeri divisibili solo per 1 e per se stessi, allora cominciate dal capitolo II. Quanti sono i numeri primi? Come sono distribuiti? A cosa servono? Euclide, già nel 300 a.C. circa, ha dimostrato che i numeri primi sono infiniti.

Ma il fatto che siano infiniti implica che non si possano contare? In realtà se vogliamo contare degli oggetti dobbiamo solo aver un buon sistema per farlo, non ha importanza che il numero degli oggetti sia finito o infinito, poiché il numero degli oggetti è una cosa diversa dal sistema di misura. Ci occorre quindi un buon sistema di misura. Per Roberto Zanasi contare significa “numerare progressivamente persone, animali o cose per determinarne la quantità. Numerare. Cioè segnare con numeri progressivi.”. In termini matematici “contare significa proprio mettere in corrispondenza biunivoca un insieme numerico con l’insieme di cui vogliamo contare gli elementi”.

Ad esempio, spiega Zanasi, l’insieme (a,b,c,d,) ha 4 elementi, poiché alle 4 lettere contenute all’interno possiamo associare i seguenti numeri naturali: 0,1,2,3. In questo modo stiamo descrivendo la grandezza dell’insieme, che prende il nome di cardinalità. (3). Ma esistono anche nuovi sistemi numerali, che consentono di analizzare sotto un’altra luce i risultati matematici di Georg Cantor (illustrati nel libro di Zanasi). Yaroslav Sergeyev ha elaborato un nuovo sistema numerale, tramite il quale è possibile affrontare con armi migliori la sfida per risolvere niente poco di meno che il Primo Problema di Hilbert (4).

Ho introdotto i numeri primi, giusto per fare un piccolo esempio di una lunga carrellata sui vari tipi di numeri, che troverete nel testo. Ed ogni volta che l’autore prende in esame un certo tipo di numero, ne esamina molti aspetti ed espone le connessioni di quel numero con il mondo che ci circonda.

Per restare sempre sui numeri primi, scopriamo – anche tramite esempi applicativi – che sono utilissimi in crittografia, e che oggi – con tutte le transazioni che avvengono tramite internet – tale scienza è diventata di vitale importanza. Inoltre, pare che due specie di cicale abbiano un ciclo di lunghezza pari ad un numero primo (una specie 13 anni e l’altra 17 anni) per evitare di incontrarsi troppo nel momento in cui fuoriescono dalla terra……

Dov’è la matematica? A questo punto dovreste conoscere la risposta: la matematica è dappertutto. Buona lettura !

L’UNIVERSO DEI NUMERI, I NUMERI DELL’UNIVERSO
FELICE RUSSO
ARACNE EDITRICE 2011

NOTE
(1) Roger Penrose – La strada che porta alla realtà – Le leggi fondamentali dell’Universo – BUR Scienza, 3° edizione febbraio 2007

(2) Mario Livio – Perché la matematica funziona – Le Scienze, ottobre 2011

(3) Roberto Zanasi – Verso l’infinito ma con calma – Un dialogo su matematica, insiemi e numeri – Scienza Express, 2011

(4) Yaroslav Sergeyev – Counting systems and the First Hilbert problem