Paghe e contabilità

MATEMATICA, INFINITO E PROGRAMMI SCOLASTICI di Walter Caputo - 9 maggio 2010

Il 16 aprile 2010 ho incontrato il Prof. Yaroslav Sergeyev, che è stato invitato a Torino per tenere la prestigiosa "Lezione Lagrangiana" presso l'Università di Torino. Abbiamo parlato di molti argomenti inerenti la matematica e la fisica, in qualche modo connessi con il suo nuovo approccio alla matematica, basato sul cambiamento degli strumenti matematici al fine di ottenere migliori rappresentazioni della realtà fisica. Ho già introdotto gli aspetti generali di tale approccio nell’articolo “La fisica dell’infinito” e l’applicazione al calcolo dei limiti in “A cosa serve l’infinito?”.

Un interessante argomento, di cui ho discusso con il Prof. Sergeyev, è il cambiamento dei programmi di matematica, sia nelle scuole superiori che nelle facoltà universitarie. Il tema è stato introdotto con una mia domanda: “Quando cambieranno i programmi di matematica, soprattutto di Analisi Matematica?”.
Il Prof. Sergeyev mi ha semplicemente risposto: “Dipende da noi”. Poi mi ha spiegato che, se venisse introdotto il suo approccio, che semplifica il calcolo dei limiti, i corsi di analisi sarebbero più brevi e, di conseguenza, potrebbero comprendere temi matematici più interessanti. Effettivamente, soprattutto a livello delle scuole superiori, chiunque insegni matematica può verificare che la parte sui limiti è quella più impegnativa, più lunga e più difficile. Per gli studenti è quasi un masso che si vedono lanciato addosso: le loro energie sono così assorbite dal tentativo di comprendere l’algebra dei limiti che spesso – dopo i limiti – non riescono più ad assimilare effettivamente alcun argomento.

A tal proposito il Prof. Sergeyev ha ribadito che il concetto di infinito è difficile, quando è visto attraverso gli strumenti matematici tradizionali, che sono stati sviluppati 100-200 anni fa e, quindi, non tengono conto degli sviluppi della fisica del XX secolo. Se considerassimo l’infinito con gli occhi della fisica, esso diventerebbe più semplice, più leggero e più facilmente trattabile e assimilabile da parte degli studenti. Inoltre, tramite l’approccio di Sergeyev, l’analisi matematica non risulta affatto “ridotta” nella sua capacità di fornire un’interpretazione del mondo in cui viviamo, ma anzi acquista maggiore potenza informativa. Questo cambiamento di prospettiva si basa soprattutto sugli strumenti matematici: se essi vengono rinnovati, è possibile davvero compiere un passo in avanti, arricchendo il programma con le nuove interessanti parti della matematica.

Dal mio punto di vista di insegnante di matematica sarebbe decisamente auspicabile un cambiamento dei programmi, non solo per i motivi sopra citati, ma anche per evitare di ripetere ogni anno le stesse cose agli studenti. Infatti, tale “ripetizione”, nel medio termine, porta molti insegnanti a perdere la passione che originariamente avevano per la matematica (e molti studenti ad odiare sempre più la matematica). Ciò conduce spesso ad una perdita di qualità dell’insegnamento e ad una maggiore inerzia dei docenti: intendo dire che più non si cambia e più è difficile cambiare. La resistenza al cambiamento aumenta con l’età: d’altronde, quando un docente ha trascorso parecchi anni a ripetere gli stessi argomenti è molto difficile accettare di modificarli nell’impostazione o di sostituirli con altri.

Nonostante tutto il cambiamento nei programmi si verificherà, e il Prof. Sergeyev ha ideato una metafora per spiegare quando assisteremo a tale evento. Secondo lui la Scienza funziona come Tetris. Nel famoso gioco c’è un recipiente dove cadono i mattoncini, che hanno diverse forme. Tali mattoncini non sono altro che “fatti scientifici non spiegati”. Ad un certo punto cade qualcosa che consente di spiegare tutto ed un’intera pila di mattoncini scende, e ciò accade proprio quando il recipiente era praticamente colmo.