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Qualcosa di interessante: virus, microbi e vaccini
Virus, microbi e vaccini: i tempi duri della peste
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Vivere a spese degli altri: la dura vita del parassita
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Come il cervello coopera con il sistema immunitario e le cellule staminali
Virus: per loro siamo una fantastica opportunità
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Come si otteneva un tempo carbone da legna
Viaggi e scienza: uno sguardo al nostro glorioso passato
Esploratori perduti. Gravità Zero intervista il Dott. Stefano Mazzotti
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Orme di dinosauri: il passato ritorna dalle profondità della Terra
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Indagine sui limiti della calcolabilità: intervista al Prof. Alfredo Garro
Un approccio non matematico alla statistica per le scienze mediche
Video su Tik Tok a cura di "Libriperdavvero" in cui viene presentato il libro "Non è colpa della statistica" e letta l'introduzione
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MISURARE L’INFINITO di Walter Caputo – 22 giugno 2010
Post n°408 pubblicato il 23 Giugno 2010 da supergigia2000
La differenza fra un fisico e il classico uomo della strada sta soprattutto negli strumenti posseduti per descrivere il mondo. Immaginiamo la caduta di un corpo: per descrivere questo evento, l’uomo della strada dirà che il corpo, prima fermo, ha cominciato a cadere sempre più in fretta. L’idea del processo risulta, con questo linguaggio, piuttosto vaga e approssimata. Assistiamo da tempo ad una trasformazione della fisica, man mano che vengono effettuate nuove scoperte oppure si utilizzano nuovi strumenti di osservazione per analizzare gli stessi oggetti. Siamo quindi abituati a considerare che la scienza non è un dogma, in quanto una legge fisica vale perché è coerente con le osservazioni sperimentali, ma è possibile che una nuova legge sia ancora più coerente, ed essa sostituirà necessariamente quella precedente. In maniera analoga non ci sorprendiamo se uno strumento di osservazione più potente ci consente di cambiare la nostra visione su un determinato oggetto: ad esempio, “da lontano” avevamo sempre considerato gli asteroidi come semplici sassi, ma ora “guardando con telescopi più potenti” abbiamo scoperto che sugli asteroidi può essere presente ghiaccio e addirittura composti organici. Il Prof. Yaroslav Sergeyev (*) ha fatto proprio questo: adeguare il linguaggio dell’Analisi Matematica alla fisica di oggi. E per farlo, è partito dall’elaborazione di tre postulati e ha costruito un nuovo edificio matematico, che rappresenta un’evoluzione dell’Analisi tradizionale. Secondo Sergeyev esistono oggetti infiniti e infinitesimi, ma gli esseri umani (ed anche le macchine) sono in grado di eseguire soltanto un numero finito di operazioni: questo è il suo primo postulato. A prima vista sembra un’affermazione ovvia: tutti ci rendiamo conto che la nostra vita è finita, nel senso che abbiamo una data di scadenza, così come qualunque oggetto ha la proprietà di non durare in eterno. Eppure, in generale, quando i matematici trattano oggetti o insiemi infiniti ipotizzano che gli esseri umani siano in grado di eseguire determinate operazioni un numero infinito di volte. Purtroppo non è così, e il Prof. Sergeyev, in “Numerical point of view on Calculus for functions assuming finite, infinite, and infinitesimal values over finite, infinite, and infinitesimal domains”, scrive che, a causa delle nostre limitate capacità, “accettiamo a priori che non siamo in grado di fornire una descrizione completa di insiemi e processi infiniti”. Inoltre, come per le altre scienze, anche per la matematica lo strumento utilizzato assume un’importanza di rilievo, in quanto influenza i risultati delle osservazioni. Fra gli strumenti utilizzati dai matematici troviamo i sistemi numerali: diventa dunque opportuno rinnovarli al fine di ottenere risultati migliori, con la consapevolezza però che, a causa della nostra finitezza (si veda il postulato n. 1) non raggiungeremo mai l’ottimo. Di conseguenza, ecco il secondo postulato: non diremo che cosa sono gli oggetti matematici che trattiamo; ci limitiamo a costruire strumenti più potenti che migliorino le nostre capacità di osservare e descrivere le proprietà degli oggetti matematici. Con ciò si intende mettere in rilievo tre elementi molto importanti nell’evoluzione dell’Analisi Matematica elaborata da Sergeyev: il ricercatore; l’oggetto di indagine; lo strumento di osservazione utilizzato. Si tratta, evidentemente, dell’approccio tipico della Fisica. Il terzo postulato, ovvero che la parte è inferiore all’intero, è ragionevole: il vostro braccio (che fa parte del vostro corpo) è inferiore al vostro corpo intero; un cioccolatino è inferiore ai cioccolatini riposti nella scatola da cui è stato estratto; un esame universitario superato è inferiore alla lista completa degli esami da superare….. Sulla base dei tre postulati sopra descritti, il Prof. Sergeyev ha elaborato un nuovo sistema numerale, che consente di eseguire calcoli non solo con quantità finite, ma anche con infiniti e infinitesimi. Naturalmente, per trattare infiniti e infinitesimi, occorre essere in grado di misurarli, ed infatti è stata introdotta una nuova unità di misura, che non è altro che il numero degli elementi dell’insieme dei numeri naturali. Fino ad oggi abbiamo sempre considerato l’insieme N dei numeri naturali, cioè degli interi, un insieme del tipo (0,1,2,3,4,5,…….,n,…..) e non sapevamo quanti elementi contenesse. Ora sappiamo che l’ultimo numero naturale, vale a dire il più grande di tutti, si chiama “grossone”, e quindi l’insieme N contiene un numero di elementi pari al grossone. Il grossone è un numero, e come tale viene trattato, nel senso che – ai fini del calcolo – non differisce dagli altri. Ciò significa soprattutto che non è necessario imparare operazioni di calcolo particolari, complesse e controintuitive, come quelle che caratterizzano gli infiniti dell’Analisi Matematica tradizionale (ad esempio il fatto che infinito meno 1000 faccia infinito e che infinito meno infinito faccia una quantità indeterminata ed altre simili proprietà). Grazie al grossone, che rappresenta una nuova unità di misura, possiamo riprendere l’esempio della scatola di cioccolatini ed ottenere dei risultati coerenti con il comune buon senso. Infatti, se la scatola contiene un numero di cioccolatini pari a grossone, allora la quantità grossone meno 1 (cioè una manciata molto grande) è inferiore al grossone, vale a dire che una manciata è minore rispetto all’intero. Lo stesso vale per grossone meno 2 e grossone meno 3 e via dicendo. Addirittura possiamo affermare che mezza scatola conterrà un numero di cioccolatini pari a grossone fratto 2 e che , se consideriamo mezza scatola e aggiungiamo 1 cioccolatino, ne avremo in tutto (grossone fratto 2) + 1, così come, se dalla mezza ne togliamo uno, ne resteranno (grossone fratto 2) meno 1. Abbiamo detto che il grossone è l’ultimo dei numeri naturali, quindi appartiene all’insieme dei numeri naturali. Ma dopo il grossone non c’è più nulla? Purtroppo il linguaggio matematico, come qualsiasi altro linguaggio, è necessariamente limitato: ciò significa che se decidiamo di definire un oggetto in un certo modo, stiamo limitando le nostre possibilità di esprimere le caratteristiche dell’oggetto. Così, a causa di tali limiti, ben espressi dai postulati n. 1 e 2, “per qualunque sistema numerale A fissato, ci saranno sempre degli insiemi che non possono essere descritti usando A” (si veda l’articolo sopra citato). Di conseguenza, se consideriamo quello che Sergeyev definisce come l’insieme dei numeri naturali estesi, in tale insieme dopo il grossone ci sarà grossone + 1 e poi grossone + 2 e poi ancora grossone + 3 e via di seguito. Il sistema numerale basato sul grossone non è in grado di esprimere la quantità di elementi dell’insieme esteso dei numeri naturali. Questo fatto è coerente con il postulato n. 1, perché, come prima abbiamo ricordato, qualunque nuovo sistema numerale si fissi, ci saranno comunque numeri non esprimibili in questo sistema numerale. (*) Approfondimenti: LA FISICA DELL'INFINITO: http://www.gravita-zero.org/2010/03/la-fisica-dellinfinito.html
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L'AUTORE DEL BLOG: CHI E' WALTER CAPUTO ?
Ha un diploma universitario in Amministrazione Aziendale, con specializzazione in Finanza. E’ laureato in Economia e Commercio e in Scienze Statistiche. Insegna sia materie matematico - fisico – statistiche che economico - giuridico - fiscali. Su questi temi: contabilità, controllo di gestione, paghe e contributi, divulgazione scientifica ha scritto decine di libri. Inoltre ha pubblicato più di 300 articoli di divulgazione scientifica. Da giugno 2016 è coautore del blog Cibo al microscopio. Da novembre 2012 è cofondatore di Risparmiare Fare Guadagnare. Da novembre 2008 è science writer per Gravità Zero, corporate blog di divulgazione scientifica. Da giugno 2007 è autore di un Blog di Scienze naturali ed economiche.
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