Creato da viburnorosso il 02/06/2011
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L’algoritmo di Bombelli e le gelatiere ad accumulo, ovvero le soluzioni tautologiche

Post n°208 pubblicato il 07 Dicembre 2012 da viburnorosso
 

Il metodo di Bombelli, che permette di estrarre manualmente la radice quadrata di un numero, prevede che le cifre che compongono il numero vengano suddivise in gruppi di due a partire da destra; dopo di che, per poter procedere nell’operazione, bisogna prendere il primo gruppo di cifre a partire da sinistra (che saranno una o due) e calcolarne mentalmente la radice quadrata, approssimandola per difetto.
A questi due primi passaggi, ne seguono altri che vi risparmio, perché tanto saper estrarre radici quadrate con carta e penna non serve fondamentalmente a nulla, oltre al fatto che tutta questa noiosa serie di passaggi porta, nel caso di numeri che non sono quadrati perfetti, ad un numero irrazionale, cioè ad un risultato che non arriva mai a “risultare”, dimostrando con ciò l’inconcludenza di tutta l’operazione.
Se poi aveste proprio necessità di estrarre una radice quadrata, perché vi è saltato l’uzzo di calcolare l’ipotenusa del tramezzino al tonno che state trangugiando di corsa al bar, allora prendete una calcolatrice, che fate molto prima, e usate il tempo che vi rimane per un caffè (lungo, grazie!) e una chiacchiera coi colleghi.

Quello che invece mi preme osservare è la contraddizione logica insita nel metodo proposto dal genialissimo Bombelli, perché permette di teorizzare l’esistenza di una categoria a cui non avevo ancora pensato, e cioè quella delle soluzioni tautologiche, che passo ora prontamente ad illustrarvi.

Se rileggete le istruzioni che vi ho dato all’inizio, vi accorgerete che nel secondo passaggio vi viene richiesto di estrarre a mente la radice quadrata del primo gruppo di cifre isolate a sinistra; questo implica che per poter estrarre la radice quadrata del numero complessivo, dovete quantomeno essere già in grado di estrarre radici quadrate approssimate per difetto di numeri a due cifre (e per fare questo non esiste altro metodo che imparare a memoria i quadrati dei numeri da 1 a 10, così che, procedendo a ritroso, possiate estrarre le radici quadrate di tutti i quadrati perfetti fino a 100).

Il metodo di Bombelli si basa quindi su una parziale fregatura, perché porta ad un risultato (= saper estrarre radici quadrate) che per essere raggiunto ha bisogno di sé stesso (= di nuovo saper estrarre radici quadrate).
In altre parole, il metodo di Bombelli è una soluzione tautologica, cioè una soluzione che non risolve un bel nulla se non siete già in possesso della  soluzione stessa.

La categoria delle soluzioni tautologiche è un categoria non solo aritmetica, ma bensì esistenziale.
Rientrano in questa categoria, ad esempio, le gelatiere ad accumulo, quelle cioè prive di compressore, che permettono di fare il gelato solo se si tiene per una notte il cestello refrigerante nel freezer.
[Adesso, se io ho già il freezer coi gelati dentro, che bisogno ho di prepararmi altro gelato?]
Analogamente sono soluzioni tautologiche le creme anti-rughe per le under 20, i tacchi sulle donne alte, e i reggiseni push-up di taglia 4.

Tutti abbiamo tra i nostri amici e conoscenti persone specializzate nella soluzione tautologica.
Sono quelli che se hai le mani piene di buste e tieni in equilibrio un vaso di cristallo che ti sta scivolando, invece di levarti il vaso di mano, ti avvertono che il vaso ti sta scivolando.
E sono sempre quelli che  se dici loro che ti senti giù, per aiutarti ti rispondono solerti: ”Dai, stai su!”.

Insomma, come oramai avrete capito, le soluzioni tautologiche sono quelle che non risolvono un tubo, ma che tuttavia ci fanno provare gratitudine verso chi ce le offre, perché ci prospettano l'illusione di una soluzione vera ad un problema che non sapevamo manco di avere.

 

 
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Commenti al Post:
odisseando
odisseando il 07/12/12 alle 19:48 via WEB (Rispondi)
 
odisseando
odisseando il 07/12/12 alle 19:48 via WEB
interessante. ci ragionerò sopra. la tautologia non aggiunge informazione, né conoscenza. quindi in effetti non risolve una beata sega.
però - fo' il maestrino - le premesse sono sbagliate, o meglio: imprecise, dal punto di vista formale.
il metodo bombelli non utilizza una soluzione tautologica, ma il ricorrere ad una funzione ricorsiva. oppure, un'altra visione più banale, decostruisce un problema, in maniera tale che i vari pezzi siano risolvibili mediante lockup table mentale: come le tabelline. ma ogni pezzo aggiunge un pezzo di soluzione. quindi non è soluzione tautologica.
[poi vabbhé: le radici sono irrazionali perché non sono esprimibili mediante frazione di due numeri interi. sarebbe interessante capire com'è avvenuta la trasposizione linguistica che si utilizza estensivamente]
[che palle d'uomo che sono]
(Rispondi)
 
 
viburnorosso
viburnorosso il 07/12/12 alle 20:46 via WEB
Grazie delle precisazioni Gerundivo. Mi piace molto l'approccio multidisciplinare, ma non sono certo una matematica, e uso la matematica, come utilizzerei la botanica, solo per le suggestioni speculative che mi offre. Niente di più facile quindi che possa partire da premesse imprecise, ma questo non cambia il senso del mio discorso, perché a me la matematica interessa nella misura in cui mi porta ad una personale sistematizzazione della realtà.
Anche in linguistica usiamo il concetto di funzione ricorsiva per indicare una regola che si applica al risultato di una sua precedente applicazione (Il testo della "Fiera dell'est", ad esempio, è il prodotto dell'applicazione di una regola ricorsiva, visto che ogni volta si aggiunge un "e venne X che" alla struttura precedente). Questo però non spiega come ricavare la funzione "primitiva" che fa funzionare tutto il resto. Parlo, ovviamente in termini non matematici.
Il concetto di look-up table invece mi convince molto di più perché alla fine va a sostegno della mia tesi che imparare a memoria le tabelline è l'unico modo per rendere sensato il metodo di Bombelli.
Fatte queste precisazioni, il senso del mio discorso rimane intatto; ci sono soluzioni che si spacciano per tale, senza risolvere un bel nulla.
Comunque ti voglio bene anche se sei una palla d'uomo e metti i link che si allooppano!
(Rispondi)
 
 
 
odisseando
odisseando il 07/12/12 alle 23:56 via WEB
a dire il vero applichiamo le lockup table a tutto. anche a coniugare i verbi.
e comunque l'incipit del commento non era mica una paracula captatio. ma il concordare con l'idea [interessante] che le soluzioni tautologiche non siano soluzioni. [forse ti è sfuggita].
(Rispondi) (Vedi gli altri 1 commenti )
 
 
 
viburnorosso
viburnorosso il 09/12/12 alle 08:50 via WEB
Con la storia delle look-up tables mi ha fornito un utilissimo strumento interpretativo, che mi mancava. Solo non sono del tutto convinta che il recupero di una forma verbale [regolare] avvenga con questa modalità: sarei più propensa a credere che venga di volta in volta riprodotto applicando le regole della morfologia derivazionale. Mi sembra una soluzione più economica. Poi magari ne parliamo!
(Rispondi)
je_est_un_autre
je_est_un_autre il 08/12/12 alle 09:13 via WEB
Pensavo fosse un post sul maestro di Vigevano, poi ho visto che in effetti si tratta di Bombelli e non di Mombelli; quindi siamo più dalle parti della Maestra di Vallerano. Senti, ma una frase come "Sii spontaneo!" è più tautologica o più tecnicamente irrealizzabile?
(Rispondi)
 
viburnorosso
viburnorosso il 09/12/12 alle 08:59 via WEB
"Sii spontaneo" direi che è senza dubbio un paradosso, pertanto come soluzione impraticabile, è anche tautologica, se consideriamo "tautologico" nel senso metonimicamente derivato di "non risolvente".
(Rispondi)
 
 
je_est_un_autre
je_est_un_autre il 09/12/12 alle 09:39 via WEB
Per fortuna le mètònìmìè ci vengono sempre in soccorso.
(Rispondi)
gamberarancione
gamberarancione il 08/12/12 alle 12:04 via WEB
passo dopo devo mettere le lucine all'albero.
(Rispondi)
cappottinonero
cappottinonero il 08/12/12 alle 14:41 via WEB
Oddio!
Lascerei volentieri un commento... ma... ehmmm...mi chiamano...
"ARRIVOOOOOOOOOO...!"
Scusa eh... non e' per cattiveria... ma devo proprio andare ;-)
(Rispondi)
 
viburnorosso
viburnorosso il 09/12/12 alle 09:16 via WEB
Ma figurati! che non lo so che sono insopportabile quando mi parte l'embolo speculativo!!
(Rispondi)
gamberarancione
gamberarancione il 08/12/12 alle 15:16 via WEB
passo dopo devo fare il ciiiiischeik lait con una ricetta che m'ha dato una mia amica, mi pare che la ricetta non è tautologica. Mi pare eh, mò controllo. ARRIVOOOOOOOOOOOOOO!...
(Rispondi)
 
viburnorosso
viburnorosso il 09/12/12 alle 09:00 via WEB
Fatto l'albero? Com'è venuto il ciskejk con la ricetta dell'amica tua? me la passi?
(Rispondi)
 
 
gamberarancione
gamberarancione il 09/12/12 alle 11:07 via WEB
bello e buono il cischeic, secondo me l'amichetta &#1074;&#1072;&#1085;&#1076;&#1077;&#1088;&#1074;&#1091;&#1084;&#1077;&#1085; dovrebbe farne un post di quella ricetta lì :) [grazie!]
(Rispondi)
 
 
 
gamberarancione
gamberarancione il 09/12/12 alle 11:09 via WEB
[quello che non si legge sono i caratteri in cirillico della parola uonderuoman libero gnaa fa a reggere il peso della cuRtura]
(Rispondi) (Vedi gli altri 1 commenti )
 
 
 
viburnorosso
viburnorosso il 09/12/12 alle 17:48 via WEB
Anfatti. Gnaaa pò fffa!
(Rispondi)
paperbirds
paperbirds il 08/12/12 alle 15:21 via WEB
riassumendo: sò le sòle.
(Rispondi)
 
viburnorosso
viburnorosso il 09/12/12 alle 09:02 via WEB
è che talvolta so pure le sóle!
(Rispondi)
sciarconazzi
sciarconazzi il 09/12/12 alle 10:00 via WEB
Dal Medico Tautologico:
- Dottore, non sto proprio bene: ho il raffreddore...cosa mi dice?
- E' molto semplice: se lo faccia passare
- Ma ci arrivavo anch'io!
- Ebbravo, e allora cosa ci è venuto a fare, dal medico? Vede? Stiamo perdendo tempo in due!
- Ma lei come si chiama?
- Sono Trimbecille Autologico. Vada a vedere la targhetta sulla porta. Arrivederci!
Fuori dallo studio...
- T. Autologico! Già...
(Rispondi)
 
viburnorosso
viburnorosso il 09/12/12 alle 16:06 via WEB
Trimbecille è veramente molto Autologico! Però anche il paziente è decisamente Trimbecille, se già lo sapeva! A proposito, come si chiama?
(Rispondi)
 
 
sciarconazzi
sciarconazzi il 10/12/12 alle 09:32 via WEB
Demostene Istratto.
Sul citofono: D. Istratto.
(Rispondi)
oltre.lo.specchio
oltre.lo.specchio il 10/12/12 alle 17:41 via WEB
un'intera lezione di matematica su come estrarre le radici quadrate con carta e penna e tu mi dici sia inutile??come prendere l'ombrello in una giornata di pioggia???;)
(Rispondi)
 
viburnorosso
viburnorosso il 10/12/12 alle 20:25 via WEB
Mannò Specchio, era una provocazione tanto per far la spiritosa. Figurati se lo penso! Nella vita reale c'è sempre un ipotenusa che chiede di essere calcolato!
(Rispondi)
Utente non iscritto alla Community di Libero
Claudio il 27/11/20 alle 10:28 via WEB
La tua affermazione "il metodo di Bombelli... non risolve un bel nulla se non siete già in possesso della soluzione stessa" è superficiale e chiaramente SCORRETTA. Semplicemente Bombelli ha ridotto il problema della estrazione di radice ad un problema molto piu' semplice e che anche un bambino puo' risolvere. Il metodo di bombelli ( sviluppato nel 1500 ) è un algoritmo BANALE che risolve esattamente ed elegantemente un problema pratico per un ingegnere del 1500. E dico esattamente perchè a lui servivano x cifre frazionarie di precisione nel calcolo della radice quadrata. Senza metodi del genere non saremmo andati sulla luna, ne avremmmo la tecnologia di oggi. Approfondisci prima di sentenziare. Ciao
(Rispondi)
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