Matematicamente

Per iniziare

Cominciamo con qualcosa di facile... Questa è una dimostrazione estremamente elegante che ha più di duemila anni: scritta da Euclide ne' "Gli Elementi"

I NUMERI PRIMI SONO INFINITI

Supponiamo per assurdo che i numeri primi siano in numero finto, cioè siano

2 3 5 7 11 ... p

dove p è l'ultimo numero primo.
consideriamo il seguente numero:

(2 * 3 * 5 * 7 * 11 * ... * p) + 1

(*=moltiplicazione...)

ossia il numero formato dal prodotto di tutti i numeri primi a cui si aggiunge 1.
Questo numero non è divisibile per nessuno dei numeri primi perché la divisione darà sempre resto 1. quindi questo numero è un primo, il che è assurdo dato che avevamo supposto che i numeri primi fossero solo quelli elencati. l'errore sta dunque nel supporre che i numeri primi siano in quantità finita, cioè sono infiniti.

c.v.d.