Matematicamente

Gli insiemi... il punto di partenza

La parola "insieme" è usata in molti (troppi) contesti. L'idea di fondo è sempre la stessa, solo che per poter lavorare matematicamente è necessario dare una forma più precisa a quello che intendiamo per "insieme".

In generale un insieme è una collezione di oggetti. Il dato fondamentale che, dato un insieme, dobbiamo poter dire se un certo oggetto appartiene o meno all'insieme. Ad esempio possiamo prendere come insieme la collezione di parole:

A={casa, pane, gatto}

Allora tutto ciò che non è "casa" o "pane" o "gatto" non appartiene all'insieme A. Ovvero possiamo considerare un insieme con un numero finito di elementi e dire esplicitamente quali sono questi elementi: a questo punto è facile decidere se un dato oggetto è uno di quegli elementi oppure no.

D'altra parte possiamo pensare anche a insiemi infiniti, ad esempio possiamo pensare che il nostro insieme sia:

B={numeri interi pari}

o meglio, scrivendo in "matematichese"

B={2n : n è intero}

che si legge: "tutti i numeri della forma '2n' qualunque sia n purché sia un numero intero".

Questo nostro insieme B è un insieme con infiniti elementi. Detto così, sembra molto difficile pensare di poter decidere se un elemento sta in B oppure no. D'altra parte abbiamo dato la legge che ci dice come sono fatti gli elementi di B: non li abbiamo elencati tutti, ma sappiamo abbastanza da poter dire che, ad esempio, 321 non può essere un elemento dell'insieme B perché non è divisibile per 2, mentre 842 sì perché

842=2*421

cioè è ha la stessa forma degli elementi di B, quindi sta in B.