Paghe e contabilità

LE RISPOSTE AI PERCHE’ DELLA MATEMATICA di Walter Caputo - 18/6/09

Quante volte vi è capitato di chiedervi o chiedere al vostro docente cos’è un’equazione e a cosa serve oppure perché esistono i teoremi e per quale motivo vanno dimostrati ? I libri di matematica, soprattutto quelli “imposti” alle scuole superiori e all’università, sono pieni di risposte solo formali, espresse in simboli che spesso raggiungono i vertici dell’astrazione mentale. I corsi di matematica delle facoltà di matematica sono spesso caratterizzati dall’estrema astrazione: si tende a fornire agli studenti un formidabile apparato di strumenti, tralasciando l’aspetto applicativo e sostanziale, che invece viene un po’ più curato nei corsi delle altre facoltà (ad es. Economia).

Tuttavia, la richiesta dello studente, ma anche di chiunque sia interessato alla matematica (anche solo per hobby) è di partire dalla sostanza. Come fare allora ? Un’ottima soluzione è rappresentata da “La matematica spiegata alle mie figlie” di Denis Guedj, scritto nel 2008 e tradotto nel 2009 dall’editore Longanesi.

Innanzitutto non fatevi ingannare dal titolo: si tratta di un testo scritto in forma di colloquio, affinché sia più leggibile, ed è focalizzato sulle difficoltà di matematica che spesso hanno gli studenti delle scuole superiori. Ma è un libro molto ricco nel contenuto (pur essendo di sole 138 pagine in formato tascabile), tanto da essere utile anche agli insegnanti di matematica. Io insegno matematica e, alla fine della lettura, mi sono reso conto di disporre di molti spunti in più per far comprendere la matematica ai miei studenti. Perché la matematica è una disciplina davvero sconfinata, ed anche se ci si occupa di un suo ristretto settore (ad es. l’Analisi Matematica), non si finisce mai di imparare e –soprattutto – non ci si annoia, perché l’intera vita è troppo breve per apprezzare a pieno la bellezza del mondo dei numeri e dei calcoli.

Ma torniamo al testo. Denis Guedj è un matematico algerino, e fin qui nulla di strano: normalmente un matematico scrive libri di matematica. Ma è evidente che, per scrivere libri divulgativi di matematica così belli, organizzati, utili, semplici ed anche divertenti, occorre qualche caratteristica in più. E infatti, non a caso, Guedj ha scritto anche romanzi, tramite i quali si è “esercitato” nell’arte della scrittura, ed insegna Storia delle Scienze (all’Università Paris VIII), che è un ottimo modo per trasmettere la cultura: invece di partire dagli aspetti tecnici (solitamente più difficili) si introducono gli argomenti iniziando dagli aspetti storici, solitamente più semplici e spesso curiosi e divertenti. Come se non bastasse, Guedj si è anche impegnato a portare la scienza nel cinema e nel teatro.

“La matematica spiegata alle mie figlie” non parla solo di numeri, ma anche di geometria, algebra, teoremi e dimostrazioni. Tra i vari argomenti, mi ha particolarmente colpito il modo in cui l’autore spiega il ragionamento matematico. Se qualcuno fa un’affermazione, deve anche provarla ? In ambito scientifico sì. Allora la dimostrazione, che tanto affligge gli studenti, non è altro che “il mezzo che la matematica ha di portare delle prove”. Si parte sempre dalla descrizione di una situazione, cioè dall’ipotesi, e poi si percorre “un cammino costituito da una sequenza di prove”: ogni prova serve a trovare la prova successiva, e, dopo una catena più o meno lunga di prove, si arriva alla conclusione, che rappresenta “l’atto di chiusura della dimostrazione”. Dove si trovano le prove ? Nei corsi di matematica, che infatti non sono altro che “serbatoi di prove, di risultati, di teoremi” dai quali attingere per dimostrare delle affermazioni o per utilizzare ciò che è stato già dimostrato per risolvere un’ampia classe di problemi: economici, aziendali, scientifici, ingegneristici, e via di seguito.

Una volta compresa la vastissima utilità della matematica, non possiamo che esultare pensando che – per tutta questa utilità – non dobbiamo pagare nulla. Un’automobile può costare 20.000 euro, un teorema costa zero. Dopo che è stato dimostrato “diventa di dominio pubblico ed entra a far parte del patrimonio matematico comune. Tutti lo possono usare”. Inoltre, mentre l’automobile si usura e quindi prima o poi dovremo comprarne una nuova, i teoremi costituiscono verità matematiche inalterabili che “non vengono corrotte dal tempo”. Non aggiungo altro, perché spero che l’irresistibile fascino della matematica vi abbia già conquistato.