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LA GEOMETRIA DELLE NUVOLE ALLA FESTA DELLA MATEMATICA di Walter Caputo - 13/3/2010
Post n°392 pubblicato il 18 Marzo 2010 da supergigia2000
Carissimi visitatori del BLOG, ecco a voi un mio servizio giornalistico sulla FESTA DELLA MATEMATICA: 12 marzo 2010: Festa della Matematica a Torino. Stamattina il traffico era congestionato a causa di una manifestazione in centro. Sono riuscito comunque a giungere in tempo per assistere alla prima conferenza. Seduto comodamente nella sala 6 del cinema Pathé, presso il Lingotto Gallery di Via Nizza 230, attendo l’inizio della conferenza del Prof. Franco Pastrone, ordinario di Fisica Matematica presso l’Università di Torino. La prima immagine proiettata è un grosso cavolfiore romano, che viene gradualmente ingrandito, dopo che sono state selezionate alcune sue parti. Si vede chiaramente che ogni piccola parte del vegetale assomiglia all’intero cavolfiore. Quindi esso è formato da parti la cui forma è simile alla forma dell’insieme delle parti. La somiglianza non è perfetta, ma è, diciamo, molto buona. Tale fenomeno, che caratterizza il cavolfiore, prende il nome di “auto similarità”. L’auto similarità, cioè la somiglianza di un oggetto su piccola scala con se stesso su scala più grande, non è una caratteristica esclusiva dei cavolfiori, in quanto riguarda anche – ad esempio – le felci e le nuvole. E proprio le nuvole, filo conduttore della conferenza, vengono mostrate in una sequenza di immagini, alcune delle quali rappresentano vere nuvole, altre invece ritraggono nuvole “finte”, generate tramite computer usando soprattutto la teoria dei frattali. Ma nessuno dei presenti riesce a identificare le vere nuvole: ad occhi non esperti appaiono tutte uguali. Ora che scrivo gli appunti presi durante la conferenza, mi rendo conto che Pastrone ha tenuto più una lezione universitaria che non una conferenza divulgativa di fisica e matematica, tanto è vero che ha citato molti termini senza darne adeguata definizione o almeno cercare di comunicare ai presenti un’idea dell’oggetto in discussione. Occorre considerare che probabilmente la maggior parte degli studenti in sala aveva basi di fisica e matematica, ma non sufficienti per seguire il discorso. Stavamo parlando quindi di auto similarità, cioè di una proprietà dei frattali. Un frattale è un oggetto geometrico che si ripete nella sua struttura allo stesso modo su scale diverse, ovvero che non cambia aspetto anche se visto con una lente d'ingrandimento. Questa caratteristica è spesso chiamata auto similarità. Il termine frattale venne coniato nel 1975 da Benoît Mandelbrot, e deriva dal latino fractus (rotto, spezzato), così come il termine frazione; infatti le immagini frattali sono considerate dalla matematica oggetti di dimensione frazionaria. Il Prof. Pastrone spiega che un frattale è una sorta di oggetto formato da parti ignote, un po’ come una poesia composta da elementi sconosciuti. E proietta a tal proposito una poesia tratta da “Attraverso lo specchio” di Lewis Carrol (opera del 1871 nella quale l’autore riprende l'eroina di Alice nel paese delle meraviglie in un ulteriore viaggio di fantasia), aggiungendo che essa fornisce metafore ai fisici teorici, agli astrofisici e ai fisici delle particelle. Tale poesia inizia con i seguenti versi Esse, viste sempre più nel dettaglio tramite una sorta di lente di ingrandimento (che in realtà è una trasformazione geometrica chiamata omotetia che permette di ingrandire o ridurre una figura lasciandone inalterata la forma), appaiono sempre più frastagliate, ma anche sempre più simili alla forma della costa fuori dall’ingrandimento, quindi rivelano la loro natura di frattali. E continua ricordando ai presenti i precursori della teoria dei frattali: Peano e Von Koch. Giuseppe Peano, nel 1890, scoprì una curva, che – se riprodotta uguale a se stessa per un numero infinito di volte – è in grado di “ricoprire” interamente un quadrato. La Curva di Koch è invece una delle prime curve frattali di cui si conosca una descrizione. È apparsa in un documento del 1904 intitolato "Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire" (Su una curva continua senza tangente, ottenuta tramite costruzione geometrica elementare) del matematico svedese Helge von Koch. Ciò che riunisce tutti questi contributi è sempre il concetto di auto similarità: grazie alla curva di Koch è possibile costruire il “fiocco di neve di Koch”, che è auto similare. In maniera analoga il “tappeto di Sierpinski” è un frattale ottenuto a partire da un quadrato. E sembra un semplice gioco, ma da 4-5 anni serve anche a modellare la percolazione di fluidi attraverso mezzi porosi. Concludo qui la prima parte del resoconto della conferenza, poiché a questo punto gli studenti hanno mostrato chiare difficoltà a seguire il filo conduttore: troppi concetti in troppo poco tempo. Credo che quindi anche il lettore si sia stancato. Racconterò la seconda parte della conferenza in un prossimo articolo. |
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L'AUTORE DEL BLOG: CHI E' WALTER CAPUTO ?
Ha un diploma universitario in Amministrazione Aziendale, con specializzazione in Finanza. E’ laureato in Economia e Commercio e in Scienze Statistiche. Insegna sia materie matematico - fisico – statistiche che economico - giuridico - fiscali. Su questi temi: contabilità, controllo di gestione, paghe e contributi, divulgazione scientifica ha scritto decine di libri. Inoltre ha pubblicato più di 300 articoli di divulgazione scientifica. Da giugno 2016 è coautore del blog Cibo al microscopio. Da novembre 2012 è cofondatore di Risparmiare Fare Guadagnare. Da novembre 2008 è science writer per Gravità Zero, corporate blog di divulgazione scientifica. Da giugno 2007 è autore di un Blog di Scienze naturali ed economiche.
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