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Virus, microbi e vaccini: i tempi duri della peste
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Come il cervello coopera con il sistema immunitario e le cellule staminali
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Un approccio non matematico alla statistica per le scienze mediche
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Messaggi del 27/02/2009
Post n°150 pubblicato il 27 Febbraio 2009 da supergigia2000
"Dopo aver letto le opere di Thomas Malthus, Darwin comprese che le popolazioni tendono ad espandersi rapidamente, superando i limiti legati alla disponibilità di risorse" (Gary Stix in "L’eredità di Darwin", articolo pubblicato su "Le Scienze" di febbraio 2009). Così Darwin ritenne che un "correttivo" alla crescita della popolazione potesse essere il meccanismo di selezione naturale, che favorisce alcuni organismi a danno di altri, contenendo comunque il numero di soggetti appartenenti ad una determinata specie. A monte della selezione naturale vi sono mutazioni genetiche casuali: solo coloro che sperimentano mutazioni favorevoli all’ambiente trasferiscono il corredo genetico alla prole. Gli altri non sopravvivono. Tale meccanismo appare – a prima vista – come una serie di eventi dominati dal caso: da un lato le mutazioni genetiche, dall’altro le mutazioni dell’ambiente. In realtà "un fenomeno avvenuto per caso non è un fenomeno che non ha una causa. Ne avrà certamente una, o più probabilmente, più d’una, ma noi non le conosciamo, e spesso non abbiamo alcun interesse a conoscerle" (Edoardo Boncinelli in "La genetica dell’evoluzione", articolo pubblicato su "Le Scienze" di febbraio 2009). I "correttivi" di Malthus sono simili – per certi versi – a quelli di Darwin: chi causa la riduzione della popolazione è sempre l’ambiente, inteso in senso ampio, come insieme delle risorse disponibili. Se le risorse non sono sufficienti per sfamare una determinata popolazione, essa verrà decimata da fame, epidemie e guerre. In questo modo verrà ristabilito un opportuno equilibrio fra popolazione e risorse. Senza però che siano avvenute mutazioni genetiche casuali. Secondo Malthus la popolazione cresce naturalmente in progressione geometrica. Ciò significa che ha un potenziale di incremento enorme, a meno che venga controllata, cioè soggetta a "freni preventivi", in grado di rallentarne la capacità riproduttiva. Una progressione geometrica non è nient’altro che una successione di numeri che hanno una caratteristica precisa: il rapporto fra ciascun numero (escluso il primo) e quello che lo precede è costante. Ad esempio, la sequenza di numeri 1 ; 3 ; 9 ; 27 ; 81 ; ….. è una progressione geometrica perché 3/1 = 3; 9/3 = 3; 27/9 = 3; 81/27 = 3. Il rapporto costante fra un termine e il suo precedente è detto "ragione" della progressione geometrica ed è indicato con "q" (da quoziente cioè rapporto fra numeri). Nel nostro esempio q = 3. Se vogliamo capire quanto grande – secondo Malthus – può diventare una popolazione se contiamo gli individui in un certo istante del tempo, è sufficiente usare la seguente formula: Sn = a1 · [(qn - 1) / (q - 1)] dove Sn significa somma fino all’ennesimo termine; a1 è il primo termine; q è la ragione. Nel nostro esempio possiamo calcolare la somma fino al quinto termine (81), che vale S5 = 1 · [(35 - 1) / (3 - 1)] = 121. D’altronde 1 + 3 + 9 + 27 + 81 fa proprio 121. Nel Liber Abaci (= libro dei conti) di Leonardo Fibonacci, viene riportato un divertente enigma, che oggi possiamo facilmente risolvere grazie alla formula della somma di una progressione geometrica. Il quesito è "sette vecchie vanno a Roma, ognuna ha sette muli, ogni mulo ha sette sacchi, in ogni sacco ci sono sette pani, ogni pane ha sette coltelli, ogni coltello sette guaine. Si chiede la somma di tutti". Il problema viene rappresentato graficamente nella tabella che segue. posto a1 = oggetto vecchie = numerosità 7 posto a2 = oggetto muli = numerosità 72 posto a3 = oggetto sacchi = numerosità 73 posto a4 = oggetto pani = numerosità 74 posto a5 = oggetto coltelli = numerosità 75 posto a6 = oggetto guaine = numerosità 76 SOMMA = 137256 Questo problema era rimasto irrisolto per secoli, se si considera che un quesito analogo si trova nel papiro di Rhind, il più completo testo matematico egizio giunto fino a noi, che risale al 1650 a.C. Oggi possiamo ottenere la soluzione tramite una progressione geometrica di ragione 7 (la ragione può essere facilmente calcolata dalla tabella precedente), la cui somma è S6 = 7 · [(76 - 1) / (7 - 1)] = 137256. Se la popolazione cresce in progressione geometrica, le risorse necessarie alla sopravvivenza e soprattutto il cibo, sempre secondo Malthus, aumentano solo in progressione aritmetica. Una progressione aritmetica è una successione di numeri caratterizzati da questa particolarità: la differenza fra ogni termine e il suo precedente è costante. Tale differenza viene chiamata ragione della progressione aritmetica ed è indicata generalmente con la lettera “d” (da distanza, cioè differenza fra numeri). Nel modello maltusiano le risorse sono soprattutto quelle alimentari. Se scarseggiano la gente muore e quindi la popolazione si riduce finché non raggiunge una dimensione sostenibile rispetto alle risorse stesse. Inoltre, per esplicita ammissione dello stesso Malthus, nel suo modello la legge dei rendimenti decrescenti opera in maniera inesorabile. Con ciò si intende dire che una volta che tutta la terra “buona” sia stata coltivata, se i frutti dell’agricoltura non bastano, si coltivano le zone che rendono meno (ad esempio quelle in montagna). Se si cerca di coltivare qualsiasi fazzoletto di terra si può arrivare a situazioni estreme e paradossali, come il caso di Mussolini che era convinto di poter far crescere il grano nelle aiuole cittadine. Lo schema maltusiano “trova la sua applicazione di elezione nelle economie agricole costrette dalla limitata disponibilità di terra e in popolazioni povere che impiegano la gran parte delle loro disponibilità in consumi alimentari: tutti i paesi del mondo, grosso modo fino all’epoca di Malthus (1800) e alla rivoluzione industriale, e gran parte dei paesi più poveri, fino ai nostri giorni” (Massimo Livi Bacci – “Storia minima della popolazione del mondo” – Il Mulino 2002). |
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L'AUTORE DEL BLOG: CHI E' WALTER CAPUTO ?
Ha un diploma universitario in Amministrazione Aziendale, con specializzazione in Finanza. E’ laureato in Economia e Commercio e in Scienze Statistiche. Insegna sia materie matematico - fisico – statistiche che economico - giuridico - fiscali. Su questi temi: contabilità, controllo di gestione, paghe e contributi, divulgazione scientifica ha scritto decine di libri. Inoltre ha pubblicato più di 300 articoli di divulgazione scientifica. Da giugno 2016 è coautore del blog Cibo al microscopio. Da novembre 2012 è cofondatore di Risparmiare Fare Guadagnare. Da novembre 2008 è science writer per Gravità Zero, corporate blog di divulgazione scientifica. Da giugno 2007 è autore di un Blog di Scienze naturali ed economiche.
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