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Diabolus in musica (5)

Sapete tutti cosa siano i conigli. I piccoli mammiferi appartengono all'ordine dei lagomorfi, che si divide a sua volta in due famiglie distinte: Leporidae e Ochotonidae. Nella seconda famiglia troviamo i Pica, nella prima i Conigli e infine le Lepri, che sono quelle che danno il nome all'intero ordine. Lagomorpha, infatti significa letteralmente “ a forma di lepre”. Insomma, tutta questa successione astrusa (Tutta colpa di Linneo: Grazie Linneo!) per dire che Lepri e Conigli sono cugini, e infatti si somigliano, mentre i Pica sono tipo quel cugino tarchiatello e dalla nera capigliatura riccia che non capisci da dove salti fuori, dal momento che il resto della famiglia sembra essere appena scesa dal vascello vikingo, tutti trecce bionde, gli occhi azzurri e poi. Che ci volete fare, mica colpa del Pica se la zia da ragazza era andata in vacanza sulla riviera romagnola.

Ora, perché sto parlando di conigli se quello di cui vi voglio parlare è di banalissima musica?

Già, perché?

Oh già: ecco perché.

Il talento dei conigli per la propria riproduzione è proverbiale, tanto da aver spinto grandi scienziati e poveri diavoli a tentarne una descrizione facendo ricorso a diversi modelli matematici. Ne ho fatto uso persino io, in altra sede e altri tempi, per cercare di spiegare a una persona il perché non mi ricordassi di lui, con scarsi risultati. Ma estraiamo le informazioni dal loro contesto, e facciamone nuovo uso. In quel caso, spiegai in cosa consistesse la progressione aritmetica, in contraposizione alla progressione geometrica, che è in realtà quella che meglio spiega il modello di riproduzione dei simpatici lagomorfi di cui sopra. Altri hanno usato modelli matematici più raffinati, uno di questi è stato il Fibonacci.

Leonardo Pisano, detto “Il Fibonacci” nacque a Pisa intorno al 1175. Figlio di un mercante chiamato Guglielmo dei Bonacci (Figlio di Bonacci = Fibonacci. Ma che vi costava chiamarlo Leo, e buona notte? Mah!) divenne uno dei più importanti matematici della storia, dando nuova vita alle scienze esatte e unendo i metodi matematici che arabi e indiani, mercanti quanto la sua famiglia, andavano diffondendo nel mondo.

Ecco, ora sapete a che serve fare l'Erasmus.

Ora, ecco i fatti che ci interessano:
(Da Wikipedia)

L'intento di Fibonacci era quello di trovare una legge matematica che potesse descrivere la crescita di una popolazione di conigli.

Assumendo per ipotesi che:

• si disponga di una coppia di conigli appena nati

• questa coppia (la prima) diventi fertile al compimento del primo mese e dia alla luce una nuova coppia al compimento del secondo mese;

• le nuove coppie nate si comportino in modo analogo;

• le coppie fertili, dal secondo mese di vita in poi, diano alla luce una coppia di figli al mese;

si verifica quanto segue:

• dopo un mese una coppia di conigli sarà fertile,
• dopo due mesi ci saranno due coppie di cui una sola fertile,
• nel mese seguente (terzo mese dal momento iniziale) ci saranno 2+1=3 coppie perché solo la coppia fertile avrà generato; di queste tre due saranno le coppie fertili, quindi
• nel mese seguente (quarto mese dal momento iniziale) ci saranno 3+2=5 coppie

In questo esempio, il numero di coppie di conigli di ogni mese esprime la successione di Fibonacci.

(Continua)