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ESERCIZIO 33 PER L’ESAME DI TEORIA STATISTICA DELLE DECISIONI: Lezione 4
Post n°345 pubblicato il 22 Novembre 2009 da supergigia2000
ESERCIZIO 1 Da una popolazione con σ = 2 e µ incognita si estrae un campione di n = 100 elementi. Posto xm = media aritmetica, trovare un numero “a” tale che P[-a > xm -µ < a] = 0,9.
A titolo di suggerimento si consideri che: - n = 100 è un campione sufficientemente grande; - è opportuno ricondursi all’espressione del Teorema del Limite Centrale al fine di sfruttare l’approssimazione della Normale Standardizzata ed usare di conseguenza le relative tavole; - infine, per trovare il valore di “a” occorre usare le tavole della Normale Standard in modo “inverso”, cioè non da “z” alla probabilità, ma – al contrario – data una probabilità ricavare il corrispondente “z”.
ESERCIZIO 2 Si supponga che 2 dadi regolari vengano lanciati 500 volte. Sia X la variabile casuale che conta il numero di volte in cui la somma delle 2 facce è pari a 5. Si stimi la probabilità che X ≥ 90 e X ≤ 110.
A titolo di suggerimento si consideri che: - la richiesta del problema equivale a trovare P[90 ≤ X ≤ 110]; - X è una v.c. binomiale; - in questo caso calcolare la binomiale sarebbe oltremodo laborioso: si consiglia quindi di ricondursi all’espressione del Teorema del Limite Centrale ed approssimare la binomiale con la Normale Standard; - ai fini del calcolo della probabilità richiesta, E[X] e Var[X] sono rispettivamente il valore atteso e la varianza della v.c. binomiale.
ESERCIZIO 3 Sapendo che su 100 studenti, 40 superano un determinato esame al 1^ appello, stimare “p”. Si consideri che in questo caso ci si trova di fronte a 100 prove bernoulliane di parametro “p”, quindi si può usare come stimatore la sommatoria di 100 bernoulliane diviso 100. Verificare se tale stimatore è corretto.
Per la varianza viene proposto il seguente stimatore: ρ(1 – ρ), con ρ = p stimato. Tale stimatore è corretto ? Se non lo è, proporre uno stimatore corretto. Verificare poi la correttezza dello stimatore proposto.
Si fornisca infine la distribuzione asintotica (cioè considerando il limite per “n” che tende a più infinito) di ρ. Si consiglia di utilizzare il Teorema del Limite Centrale.
Esercizi elaborati dal Dott. Ortisi nel mese di ottobre 2004. A cura di Walter Caputo – 22 novembre 2009 |
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L'AUTORE DEL BLOG: CHI E' WALTER CAPUTO ?
Ha un diploma universitario in Amministrazione Aziendale, con specializzazione in Finanza. E’ laureato in Economia e Commercio e in Scienze Statistiche. Insegna sia materie matematico - fisico – statistiche che economico - giuridico - fiscali. Su questi temi: contabilità, controllo di gestione, paghe e contributi, divulgazione scientifica ha scritto decine di libri. Inoltre ha pubblicato più di 300 articoli di divulgazione scientifica. Da giugno 2016 è coautore del blog Cibo al microscopio. Da novembre 2012 è cofondatore di Risparmiare Fare Guadagnare. Da novembre 2008 è science writer per Gravità Zero, corporate blog di divulgazione scientifica. Da giugno 2007 è autore di un Blog di Scienze naturali ed economiche.
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